Номер 1.139, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.139. Вычислите:

1) $1,3 \cdot 10^5 : 2,5 \cdot 10^{-3};$

2) $7,1 \cdot 10^{-4} : 2,7 \cdot 10^{-8};$

3) $2,5 \cdot 10^{-7} \cdot 7,1 \cdot 10^5;$

4) $1,7 \cdot 10^5 \cdot 12,5 \cdot 10^{-2}.$

1) Для решения выражения $1,3 \cdot 10^5 : 2,5 \cdot 10^{-3}$ представим его в виде дроби и сгруппируем множители:

$(1,3 \cdot 10^5) : (2,5 \cdot 10^{-3}) = \frac{1,3 \cdot 10^5}{2,5 \cdot 10^{-3}} = \frac{1,3}{2,5} \cdot \frac{10^5}{10^{-3}}$

Вычислим частное десятичных дробей:

$\frac{1,3}{2,5} = \frac{13}{25} = 0,52$

Вычислим частное степеней, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{10^5}{10^{-3}} = 10^{5 - (-3)} = 10^{5+3} = 10^8$

Перемножим полученные результаты:

$0,52 \cdot 10^8$

Приведем число к стандартному виду, где мантисса (число перед степенью) должна быть в диапазоне от 1 до 10:

$0,52 \cdot 10^8 = (5,2 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^8 = 5,2 \cdot 10^{-1+8} = 5,2 \cdot 10^7$

Ответ: $5,2 \cdot 10^7$.

2) Для решения выражения $7,1 \cdot 10^{-4} : 2,7 \cdot 10^{-8}$ поступим аналогично первому пункту:

$(7,1 \cdot 10^{-4}) : (2,7 \cdot 10^{-8}) = \frac{7,1 \cdot 10^{-4}}{2,7 \cdot 10^{-8}} = \frac{7,1}{2,7} \cdot \frac{10^{-4}}{10^{-8}}$

Вычислим частное десятичных дробей:

$\frac{7,1}{2,7} = \frac{71}{27} \approx 2,6296...$

Так как в результате деления получается бесконечная периодическая дробь, округлим значение до сотых: $2,63$.

Вычислим частное степеней:

$\frac{10^{-4}}{10^{-8}} = 10^{-4 - (-8)} = 10^{-4+8} = 10^4$

Перемножим полученные результаты:

$\approx 2,63 \cdot 10^4$

Ответ: $\approx 2,63 \cdot 10^4$.

3) Для решения выражения $2,5 \cdot 10^{-7} \cdot 7,1 \cdot 10^5$ сгруппируем множители:

$(2,5 \cdot 7,1) \cdot (10^{-7} \cdot 10^5)$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$2,5 \cdot 7,1 = 17,75$

Вычислим произведение степеней, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$10^{-7} \cdot 10^5 = 10^{-7+5} = 10^{-2}$

Перемножим полученные результаты:

$17,75 \cdot 10^{-2}$

Приведем число к стандартному виду:

$17,75 \cdot 10^{-2} = (1,775 \cdot 10^1) \cdot 10^{-2} = 1,775 \cdot 10^{1-2} = 1,775 \cdot 10^{-1}$

Ответ: $1,775 \cdot 10^{-1}$.

4) Для решения выражения $1,7 \cdot 10^5 \cdot 12,5 \cdot 10^{-2}$ сгруппируем множители:

$(1,7 \cdot 12,5) \cdot (10^5 \cdot 10^{-2})$

Вычислим произведение десятичных дробей:

$1,7 \cdot 12,5 = 21,25$

Вычислим произведение степеней:

$10^5 \cdot 10^{-2} = 10^{5+(-2)} = 10^{5-2} = 10^3$

Перемножим полученные результаты:

$21,25 \cdot 10^3$

Приведем число к стандартному виду:

$21,25 \cdot 10^3 = (2,125 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 2,125 \cdot 10^{1+3} = 2,125 \cdot 10^4$

Ответ: $2,125 \cdot 10^4$.