Номер 1.137, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.137. Заполните таблицу:

Здесь после запятой оставьте 2 значащие цифры.

Для заполнения таблицы необходимо использовать определения стандартного вида числа, значащей части и порядка числа, а также правило округления, указанное в задании.

Стандартный вид числа — это его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется значащей частью (или мантиссой) числа, а число $n$ — порядком числа.

Согласно условию, значащую часть числа необходимо округлять так, чтобы после запятой оставалось 2 значащие цифры.

1. Дано число 1 200 000.
Чтобы записать его в стандартном виде, необходимо представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени 10. Перемещаем запятую в числе 1 200 000.0 влево на 6 позиций, чтобы получить число $1.2$. Так как запятая была смещена на 6 позиций влево, порядок числа $n = 6$.
Таким образом, $1 200 000 = 1.2 \cdot 10^6$.
Значащая часть $a = 1.2$. По условию, нужно оставить 2 знака после запятой, поэтому дописываем ноль: $a = 1.20$.
Стандартный вид числа: $1.20 \cdot 10^6$.
Значащая часть числа: $1.20$.
Порядок числа: $6$.
Ответ: Стандартный вид числа: $1.20 \cdot 10^6$; Значащая часть числа: $1.20$; Порядок числа: $6$.

2. Дан стандартный вид числа $3.21 \cdot 10^4$.
Из этой записи уже известны значащая часть $a = 3.21$ и порядок $n = 4$. Необходимо найти исходное число.
Для этого выполним умножение: $3.21 \cdot 10^4 = 3.21 \cdot 10000 = 32100$.
Ответ: Число: $32100$.

3. Даны значащая часть числа $a = 2.08$ и порядок $n = 7$.
Сначала запишем число в стандартном виде по формуле $a \cdot 10^n$: $2.08 \cdot 10^7$.
Затем найдем исходное число, выполнив умножение: $2.08 \cdot 10^7 = 2.08 \cdot 10000000 = 20800000$.
Ответ: Число: $20800000$; Стандартный вид числа: $2.08 \cdot 10^7$.

4. Дан стандартный вид числа $6.77 \cdot 10^{-5}$ и порядок $n = -5$.
Значащая часть (мантисса) $a$ — это множитель перед степенью десяти, то есть $a = 6.77$.
Чтобы найти исходное число, умножим значащую часть на $10^{-5}$, что равносильно сдвигу десятичной запятой на 5 позиций влево:
$6.77 \cdot 10^{-5} = 0.0000677$.
Ответ: Число: $0.0000677$; Значащая часть числа: $6.77$.

5. Дано число $0.0001783$.
Для приведения к стандартному виду сдвинем запятую вправо на 4 позиции, чтобы получить число $1.783$. Порядок при этом будет $n = -4$.
Получаем $0.0001783 = 1.783 \cdot 10^{-4}$.
Теперь округлим значащую часть $a = 1.783$ до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — $3$ ($3 < 5$), поэтому округляем в меньшую сторону: $a \approx 1.78$.
Стандартный вид: $1.78 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: Стандартный вид числа: $1.78 \cdot 10^{-4}$; Значащая часть числа: $1.78$; Порядок числа: $-4$.

6. Дано число $0.00002956$.
Сдвигаем запятую вправо на 5 позиций, чтобы получить число $2.956$. Порядок будет $n = -5$.
Получаем $0.00002956 = 2.956 \cdot 10^{-5}$.
Округлим значащую часть $a = 2.956$ до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой — $6$ ($6 \ge 5$), поэтому округляем в большую сторону: $a \approx 2.96$.
Стандартный вид: $2.96 \cdot 10^{-5}$.
Ответ: Стандартный вид числа: $2.96 \cdot 10^{-5}$; Значащая часть числа: $2.96$; Порядок числа: $-5$.