Страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.147. В одной семье имеется 60–80 тыс. пчел. Из них примерно 50000 являются рабочими пчелами, собирающими нектар. Одна рабочая пчела за один полет садится в среднем на 200 цветов и собирает 40 мг нектара, за день она совершает 4 полета. Кроме того, каждая рабочая пчела за 1 с совершает в среднем 400 взмахов крыльями, она живет только 1 месяц. Определите:

1) сколько килограммов нектара собирает одна рабочая пчела за все время существования;

2) сколько граммов (килограммов) нектара собирает одна семья пчел за сутки;

3) сколько взмахов крыльями совершает одна рабочая пчела за сутки (за 10 часов дневного времени);

4) сколько цветов должна посетить одна рабочая пчела, чтобы собрать 1 кг меда. Полученные результаты запишите в стандартном виде.

Для решения задачи воспользуемся данными из условия:

• Количество рабочих пчел: 50 000
• Количество нектара за 1 полет: 40 мг
• Количество полетов в день: 4
• Продолжительность жизни рабочей пчелы: 1 месяц (примем за 30 дней)
• Количество взмахов крыльями в секунду: 400
• Рабочий день пчелы: 10 часов
• Количество цветов за 1 полет: 200

1) сколько килограммов нектара собирает одна рабочая пчела за все время существования;

Сначала найдем, сколько нектара собирает одна пчела за один день. Она совершает 4 полета и за каждый собирает 40 мг нектара:

$4 \text{ полета} \times 40 \frac{\text{мг}}{\text{полет}} = 160 \text{ мг/день}$

Продолжительность жизни рабочей пчелы составляет 1 месяц. Примем, что 1 месяц равен 30 дням. Тогда за всю свою жизнь одна пчела соберет:

$160 \frac{\text{мг}}{\text{день}} \times 30 \text{ дней} = 4800 \text{ мг}$

Теперь переведем массу из миллиграммов в килограммы. Зная, что $1 \text{ кг} = 1000 \text{ г} = 1 000 000 \text{ мг} = 10^6 \text{ мг}$, получаем:

$4800 \text{ мг} = 4800 \times 10^{-6} \text{ кг} = 0.0048 \text{ кг}$

Запишем результат в стандартном виде:

$0.0048 \text{ кг} = 4.8 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Ответ: $4.8 \times 10^{-3}$ кг.

2) сколько граммов (килограммов) нектара собирает одна семья пчел за сутки;

Мы уже знаем, что одна рабочая пчела собирает 160 мг нектара в сутки. В семье, по условию, примерно 50 000 рабочих пчел. Следовательно, вся семья за сутки соберет:

$160 \frac{\text{мг}}{\text{пчела}} \times 50000 \text{ пчел} = 8 000 000 \text{ мг}$

Переведем это значение в граммы и килограммы:

$8 000 000 \text{ мг} = 8000 \text{ г}$

$8000 \text{ г} = 8 \text{ кг}$

Запишем результат в стандартном виде:

$8000 \text{ г} = 8 \times 10^3 \text{ г}$

$8 \text{ кг} = 8 \times 10^0 \text{ кг}$

Ответ: $8 \times 10^3$ г ($8 \times 10^0$ кг).

3) сколько взмахов крыльями совершает одна рабочая пчела за сутки (за 10 часов дневного времени);

Сначала переведем 10 часов в секунды:

$10 \text{ часов} = 10 \times 60 \text{ минут} = 10 \times 60 \times 60 \text{ секунд} = 36000 \text{ с}$

Пчела совершает 400 взмахов крыльями в секунду. За 10 часов она совершит:

$400 \frac{\text{взмахов}}{\text{с}} \times 36000 \text{ с} = 14 400 000 \text{ взмахов}$

Запишем результат в стандартном виде:

$14 400 000 = 1.44 \times 10^7$

Ответ: $1.44 \times 10^7$ взмахов.

4) сколько цветов должна посетить одна рабочая пчела, чтобы собрать 1 кг меда.

В условии задачи не указано, сколько нектара требуется для производства 1 кг меда. Примем для расчета, что для производства 1 кг меда требуется собрать примерно 3 кг нектара. Таким образом, пчеле нужно собрать 3 кг нектара.

$3 \text{ кг} = 3000 \text{ г} = 3 000 000 \text{ мг}$

Найдем, сколько нектара пчела собирает с одного цветка. За один полет она посещает 200 цветов и собирает 40 мг нектара:

$\frac{40 \text{ мг}}{200 \text{ цветов}} = 0.2 \frac{\text{мг}}{\text{цветок}}$

Теперь рассчитаем, сколько цветов нужно посетить, чтобы собрать 3 000 000 мг нектара:

$\frac{3 000 000 \text{ мг}}{0.2 \frac{\text{мг}}{\text{цветок}}} = 15 000 000 \text{ цветов}$

Запишем результат в стандартном виде:

$15 000 000 = 1.5 \times 10^7$

Ответ: $1.5 \times 10^7$ цветов.

1.148. Решите уравнения:

1) $\frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1$;

2) $3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}$.

1)

Дано уравнение: $\frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} = 1$.

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 9 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) для 9 и 6 равно 18.

Умножим обе части уравнения на 18:

$18 \cdot \left( \frac{y-5}{9} + \frac{5y-2}{6} \right) = 18 \cdot 1$

Применим распределительный закон и сократим дроби:

$\frac{18 \cdot (y-5)}{9} + \frac{18 \cdot (5y-2)}{6} = 18$

$2 \cdot (y-5) + 3 \cdot (5y-2) = 18$

Теперь раскроем скобки:

$2y - 10 + 15y - 6 = 18$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(2y + 15y) + (-10 - 6) = 18$

$17y - 16 = 18$

Перенесем -16 в правую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:

$17y = 18 + 16$

$17y = 34$

Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на 17:

$y = \frac{34}{17}$

$y = 2$

Ответ: $y=2$.

2)

Дано уравнение: $3 + \frac{x+2}{4} = \frac{5x}{11}$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 11. Так как 4 и 11 — взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $4 \cdot 11 = 44$.

Умножим каждый член уравнения на 44:

$44 \cdot 3 + 44 \cdot \frac{x+2}{4} = 44 \cdot \frac{5x}{11}$

Выполним вычисления и сокращения:

$132 + 11 \cdot (x+2) = 4 \cdot 5x$

Раскроем скобки в левой части и выполним умножение в правой:

$132 + 11x + 22 = 20x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(132 + 22) + 11x = 20x$

$154 + 11x = 20x$

Перенесем все слагаемые с x в одну сторону. Вычтем 11x из обеих частей уравнения:

$154 = 20x - 11x$

$154 = 9x$

Чтобы найти x, разделим обе части на 9:

$x = \frac{154}{9}$

Этот результат можно оставить в виде неправильной дроби или преобразовать в смешанное число: $154 \div 9 = 17$ с остатком 1, то есть $x = 17\frac{1}{9}$.

Ответ: $x=\frac{154}{9}$.

1.149. При каких условиях прямая $y = 2x + b$ проходит через точку:

1) A (0; 2);

2) B (-2; 0)?

1) A (0; 2)
Для того чтобы прямая $y = 2x + b$ проходила через точку A с координатами (0; 2), координаты этой точки должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим значения абсциссы $x=0$ и ординаты $y=2$ в уравнение прямой:
$2 = 2 \cdot 0 + b$
$2 = 0 + b$
$b = 2$
Следовательно, прямая проходит через точку A(0; 2) при условии, что $b=2$.
Ответ: $b = 2$.

2) B (-2; 0)
Аналогично, для того чтобы прямая $y = 2x + b$ проходила через точку B с координатами (-2; 0), ее координаты должны удовлетворять уравнению. Подставим значения $x=-2$ и $y=0$ в уравнение прямой:
$0 = 2 \cdot (-2) + b$
$0 = -4 + b$
$b = 4$
Следовательно, прямая проходит через точку B(-2; 0) при условии, что $b=4$.
Ответ: $b = 4$.

1.150. Из утроенного произведения чисел $n$ и $m$ вычтите их учетверенную сумму. Посчитайте результат при $m = 2,3$ и $n = -10$.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно составить алгебраическое выражение по словесному описанию, а затем вычислить его значение при заданных переменных.

1. Составление выражения

Переведем условие "Из утроенного произведения чисел n и m вычтите их учетверенную сумму" на язык математики.
• Произведение чисел $n$ и $m$ — это $n \cdot m$.
• Утроенное произведение — это $3 \cdot (n \cdot m)$ или $3nm$.
• Сумма чисел $n$ и $m$ — это $n+m$.
• Учетверенная сумма — это $4 \cdot (n+m)$.
• "Из ... вычтите ..." означает, что мы из утроенного произведения вычитаем учетверенную сумму.
В результате получаем следующее выражение: $3nm - 4(n+m)$.

2. Вычисление результата

Теперь подставим в полученное выражение значения $m = 2,3$ и $n = -10$.
$3nm - 4(n+m) = 3 \cdot (-10) \cdot 2,3 - 4 \cdot (-10 + 2,3)$
Выполним вычисления по действиям:
1) $3 \cdot (-10) \cdot 2,3 = -30 \cdot 2,3 = -69$
2) $-10 + 2,3 = -7,7$
3) $4 \cdot (-7,7) = -30,8$
4) $-69 - (-30,8) = -69 + 30,8 = -38,2$

Ответ: -38,2