Номер 1.129, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.129. Полагая, что числа, заданные в упражнении: 1) 1.122; 2) 1.123; 3) 1.124, являются последовательными членами числовой последовательности, запишите ее следующий член.

Для решения данной задачи необходимо обратиться к упражнениям 1.122, 1.123 и 1.124, чтобы определить закономерности в указанных числовых последовательностях и найти их следующие члены.

1) 1.122

В данном упражнении представлены арифметические прогрессии. Для нахождения следующего члена необходимо определить разность прогрессии $d$ и прибавить её к последнему известному члену.

а) Последовательность: 1, 4, 7, 10, ...
Это арифметическая прогрессия. Её разность $d = 4 - 1 = 3$. Следующий член последовательности равен $a_5 = 10 + 3 = 13$.

Ответ: 13.

б) Последовательность: -2, -4, -6, -8, ...
Это арифметическая прогрессия. Её разность $d = -4 - (-2) = -2$. Следующий член последовательности равен $a_5 = -8 + (-2) = -10$.

Ответ: -10.

в) Последовательность: 3, 1, -1, -3, ...
Это арифметическая прогрессия. Её разность $d = 1 - 3 = -2$. Следующий член последовательности равен $a_5 = -3 + (-2) = -5$.

Ответ: -5.

г) Последовательность: $\frac{1}{2}$, 1, $\frac{3}{2}$, 2, ...
Это арифметическая прогрессия. Её разность $d = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Следующий член последовательности равен $a_5 = 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.

Ответ: $\frac{5}{2}$.

2) 1.123

В данном упражнении представлены геометрические прогрессии. Для нахождения следующего члена необходимо определить знаменатель прогрессии $q$ и умножить на него последний известный член.

а) Последовательность: 2, 6, 18, 54, ...
Это геометрическая прогрессия. Её знаменатель $q = \frac{6}{2} = 3$. Следующий член последовательности равен $b_5 = 54 \cdot 3 = 162$.

Ответ: 162.

б) Последовательность: -3, 9, -27, 81, ...
Это геометрическая прогрессия. Её знаменатель $q = \frac{9}{-3} = -3$. Следующий член последовательности равен $b_5 = 81 \cdot (-3) = -243$.

Ответ: -243.

в) Последовательность: 1, $\frac{1}{5}$, $\frac{1}{25}$, $\frac{1}{125}$, ...
Это геометрическая прогрессия. Её знаменатель $q = \frac{1/5}{1} = \frac{1}{5}$. Следующий член последовательности равен $b_5 = \frac{1}{125} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{625}$.

Ответ: $\frac{1}{625}$.

г) Последовательность: $-\frac{1}{16}$, $\frac{1}{8}$, $-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, ...
Это геометрическая прогрессия. Её знаменатель $q = \frac{1/8}{-1/16} = -2$. Следующий член последовательности равен $b_5 = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$.

Ответ: -1.

3) 1.124

В данном упражнении представлены последовательности, заданные формулой n-го члена. Необходимо определить эту формулу и вычислить следующий член.

а) Последовательность: 1, 8, 27, 64, ...
Члены последовательности являются кубами натуральных чисел, т.е. $a_n = n^3$. Представлены члены для $n=1, 2, 3, 4$. Следующий член, $a_5$, равен $5^3 = 125$.

Ответ: 125.

б) Последовательность: 1, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$, ...
Члены последовательности являются обратными к натуральным числам, т.е. $a_n = \frac{1}{n}$. Представлены члены для $n=1, 2, 3, 4$. Следующий член, $a_5$, равен $\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{1}{5}$.

в) Последовательность: 2, 5, 10, 17, ...
Закономерность описывается формулой $a_n = n^2 + 1$. Проверка: $a_1 = 1^2+1=2$, $a_2 = 2^2+1=5$, $a_3 = 3^2+1=10$, $a_4 = 4^2+1=17$. Следующий член, $a_5$, равен $5^2 + 1 = 26$.

Ответ: 26.

г) Последовательность: 1, -1, 1, -1, ...
Это знакочередующаяся последовательность, описываемая формулой $a_n = (-1)^{n+1}$. Представлены члены для $n=1, 2, 3, 4$. Следующий член, $a_5$, равен $(-1)^{5+1} = (-1)^6 = 1$.

Ответ: 1.