Номер 1.121, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.121. Запишите последующие два члена числовой последовательности:

1) $3; 9; 27; ... ;$;

2) $4; 16; 64; ... ;$;

3) $1; 2; 4; ... ;$;

4) $1; 5; 25; ... .$;

1) В числовой последовательности 3; 9; 27; ... можно заметить, что каждый последующий член в 3 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 3$.
Первый член: $b_1 = 3 = 3^1$
Второй член: $b_2 = 9 = 3^2$
Третий член: $b_3 = 27 = 3^3$
Чтобы найти следующие два члена, необходимо продолжить данную закономерность, то есть найти четвертый и пятый члены последовательности.
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 27 \cdot 3 = 81$, или $b_4 = 3^4 = 81$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 81 \cdot 3 = 243$, или $b_5 = 3^5 = 243$.
Ответ: 81; 243.

2) В числовой последовательности 4; 16; 64; ... каждый последующий член в 4 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 4$.
Первый член: $b_1 = 4 = 4^1$
Второй член: $b_2 = 16 = 4^2$
Третий член: $b_3 = 64 = 4^3$
Найдем следующие два члена — четвертый и пятый:
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 64 \cdot 4 = 256$, или $b_4 = 4^4 = 256$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 256 \cdot 4 = 1024$, или $b_5 = 4^5 = 1024$.
Ответ: 256; 1024.

3) В числовой последовательности 1; 2; 4; ... каждый последующий член в 2 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 2$.
Первый член: $b_1 = 1 = 2^0$
Второй член: $b_2 = 2 = 2^1$
Третий член: $b_3 = 4 = 2^2$
Найдем следующие два члена — четвертый и пятый:
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8$, или $b_4 = 2^3 = 8$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 8 \cdot 2 = 16$, или $b_5 = 2^4 = 16$.
Ответ: 8; 16.

4) В числовой последовательности 1; 5; 25; ... каждый последующий член в 5 раз больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = 5$.
Первый член: $b_1 = 1 = 5^0$
Второй член: $b_2 = 5 = 5^1$
Третий член: $b_3 = 25 = 5^2$
Найдем следующие два члена — четвертый и пятый:
Четвертый член: $b_4 = b_3 \cdot q = 25 \cdot 5 = 125$, или $b_4 = 5^3 = 125$.
Пятый член: $b_5 = b_4 \cdot q = 125 \cdot 5 = 625$, или $b_5 = 5^4 = 625$.
Ответ: 125; 625.