Номер 1.89, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.89. При каком условии сумма квадратов двух чисел равна нулю?

Пусть даны два числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$. Сумма их квадратов представляет собой выражение $a^2 + b^2$. Задача состоит в том, чтобы определить, при каком условии это выражение будет равно нулю:

$a^2 + b^2 = 0$

Рассмотрим свойства каждого слагаемого в этой сумме. Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) является неотрицательной величиной. Это означает, что для любого действительного числа $x$ выполняется неравенство $x^2 \ge 0$.

Применительно к нашей задаче это означает, что:

• $a^2 \ge 0$
• $b^2 \ge 0$

Таким образом, мы складываем два неотрицательных числа. Сумма двух неотрицательных чисел может быть равна нулю только в одном единственном случае: когда каждое из этих чисел само по себе равно нулю. Если бы хотя бы одно из слагаемых (например, $a^2$) было бы строго положительным, то для обнуления суммы второе слагаемое ($b^2$) должно было бы стать отрицательным ($b^2 = -a^2$), что невозможно для квадрата действительного числа.

Следовательно, равенство $a^2 + b^2 = 0$ справедливо тогда и только тогда, когда оба слагаемых равны нулю одновременно:

$a^2 = 0$ и $b^2 = 0$

Из этих условий однозначно следует, что и сами числа $a$ и $b$ должны быть равны нулю:

$a = 0$ и $b = 0$

Ответ: Сумма квадратов двух чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих чисел равно нулю.