Номер 4.1, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.1–4.6 по заданным таблицам абсолютных частот или относительных частот найдите:

1) арифметическое среднее значение;

2) моду и медиану.

4.1.

X: 2, 5, 7, 8

$m_i$: 1, 3, 2, 4

1) арифметическое среднее значение;

Для нахождения среднего арифметического значения для данных, представленных в виде таблицы абсолютных частот, используется формула взвешенного среднего:

$\bar{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} X_i \cdot m_i}{\sum_{i=1}^{k} m_i}$

где $X_i$ – значения вариант (в данном случае 2, 5, 7, 8), а $m_i$ – соответствующие им абсолютные частоты (1, 3, 2, 4).

Сначала найдем общий объем выборки $n$, который равен сумме всех частот:

$n = \sum m_i = 1 + 3 + 2 + 4 = 10$

Далее вычислим сумму произведений каждого значения на его частоту:

$\sum X_i \cdot m_i = (2 \cdot 1) + (5 \cdot 3) + (7 \cdot 2) + (8 \cdot 4) = 2 + 15 + 14 + 32 = 63$

Теперь подставим найденные значения в формулу для среднего арифметического:

$\bar{X} = \frac{63}{10} = 6.3$

Ответ: среднее арифметическое значение равно 6.3.

2) моду и медиану.

Мода

Мода ($Мо$) – это значение в наборе данных, которое встречается наиболее часто. В таблице частот это значение, которому соответствует наибольшая частота.

В данном случае частоты равны 1, 3, 2 и 4. Наибольшая частота равна 4, и она соответствует значению $X = 8$.

Следовательно, мода выборки $Мо = 8$.

Медиана

Медиана ($Ме$) – это значение, которое находится в середине упорядоченного по возрастанию ряда данных.

Сначала представим данные в виде упорядоченного (вариационного) ряда, выписав каждое значение столько раз, какова его частота:

2, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 8

Общее количество элементов в ряду $n=10$. Так как количество элементов четное, медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Номера этих элементов определяются как $n/2$ и $n/2 + 1$.

Для нашей выборки это 5-й ($10/2=5$) и 6-й ($10/2 + 1 = 6$) элементы ряда.

В упорядоченном ряду 5-й элемент равен 7, и 6-й элемент также равен 7.

Рассчитаем медиану:

$Ме = \frac{7 + 7}{2} = 7$

Следовательно, медиана выборки равна 7.

Ответ: мода равна 8, медиана равна 7.