Номер 4.7, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.7. Длиной слова называется количество букв, из которых оно состоит. Из всех длин слов в тексте гимна Казахстана составьте:

1) таблицу абсолютных частот;

2) таблицу относительных частот;

3) объем и размах выборки;

4) арифметическое среднее значение;

5) моду и медиану.

Для выполнения задания сначала необходимо получить исходные данные — длины слов в тексте государственного гимна Республики Казахстан. Официальный текст гимна на казахском языке (на кириллице):

Алтын күн аспаны,

Алтын дән даласы,

Ерліктің дастаны,

Еліме қарашы!

Ежелден ер деген,

Даңқымыз шықты ғой,

Намысын бермеген,

Қазағым мықты ғой!

Қайырмасы:

Менің елім, менің елім,

Гүлің болып егілемін,

Жырың болып төгілемін, елім!

Туған жерім менің — Қазақстаным!

Подсчитаем количество букв в каждом слове, игнорируя знаки препинания и слово "Қайырмасы" (Припев), так как оно является структурным элементом, а не частью лирики. Слово "Қазақстаным", написанное через тире, считаем одним словом.

Получим следующий набор длин слов (статистическую выборку):

5, 3, 6, 5, 3, 6, 8, 8, 5, 6, 7, 2, 5, 8, 5, 3, 7, 8, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 4, 5, 5, 8, 5, 5, 9, 4, 5, 5, 5, 11.

Теперь упорядочим этот ряд по возрастанию:

2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 11.

На основе этих данных выполним все пункты задания.

1) таблицу абсолютных частот;

Абсолютная частота — это количество повторений каждого уникального значения (длины слова) в выборке. Составим таблицу, где $x_i$ — длина слова, а $n_i$ — абсолютная частота.

Ответ: Таблица абсолютных частот представлена выше.

2) таблицу относительных частот;

Относительная частота ($W_i$) вычисляется как отношение абсолютной частоты к общему объему выборки ($N$). В данном случае, объем выборки $N = 36$. Формула: $W_i = \frac{n_i}{N}$.

Ответ: Таблица относительных частот представлена выше.

3) объем и размах выборки;

Объем выборки ($N$) — это общее количество элементов в выборке. Мы подсчитали 36 слов в тексте гимна.

$N = 36$

Размах выборки ($R$) — это разность между максимальным и минимальным значениями в выборке.

Минимальная длина слова: $x_{min} = 2$.

Максимальная длина слова: $x_{max} = 11$.

Размах вычисляется по формуле: $R = x_{max} - x_{min}$.

$R = 11 - 2 = 9$

Ответ: Объем выборки равен 36, размах выборки равен 9.

4) арифметическое среднее значение;

Арифметическое среднее значение ($\bar{x}$) — это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Удобнее использовать взвешенную формулу с использованием таблицы частот: $\bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N}$.

Вычислим сумму произведений длин слов на их частоты:

$\sum (x_i \cdot n_i) = (2 \cdot 1) + (3 \cdot 4) + (4 \cdot 3) + (5 \cdot 15) + (6 \cdot 3) + (7 \cdot 3) + (8 \cdot 5) + (9 \cdot 1) + (11 \cdot 1)$

$\sum (x_i \cdot n_i) = 2 + 12 + 12 + 75 + 18 + 21 + 40 + 9 + 11 = 200$

Теперь разделим эту сумму на объем выборки $N = 36$:

$\bar{x} = \frac{200}{36} = \frac{50}{9} \approx 5.56$

Ответ: Арифметическое среднее значение длины слова в гимне равно $\frac{50}{9}$ или примерно 5.56.

5) моду и медиану.

Мода ($Mo$) — это значение в выборке, которое встречается чаще всего. Обратившись к таблице абсолютных частот, мы видим, что длина слова "5" имеет наибольшую частоту (15).

$Mo = 5$

Медиана ($Me$) — это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Поскольку у нас четное число элементов ($N = 36$), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных элементов. Их номера: $\frac{N}{2}$ и $\frac{N}{2} + 1$.

Это 18-й и 19-й элементы упорядоченного ряда.

Наш упорядоченный ряд: 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 11.

18-й элемент равен 5.

19-й элемент равен 5.

Вычисляем медиану:

$Me = \frac{5 + 5}{2} = 5$

Ответ: Мода выборки равна 5, медиана выборки равна 5.