Номер 4.10, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.10. Дана таблица относительных частот случайной величины:

$X_i$ | -2 | -1 | 1 | $x_4$
$\omega_i$ | 0,3 | 0,1 | 0,2 | $p$

Найдите $p$ и $x_4$, если $\bar{X}=1,1$.

Для решения данной задачи необходимо использовать два свойства распределения относительных частот: сумму относительных частот и формулу для нахождения выборочного среднего.

Нахождение p

Сумма всех относительных частот ($\omega_i$) в любом распределении всегда равна 1. Это можно выразить формулой: $\sum \omega_i = 1$.

Применим это свойство к данным из таблицы:

$\omega_1 + \omega_2 + \omega_3 + \omega_4 = 1$

$0,3 + 0,1 + 0,2 + p = 1$

Сложим известные значения:

$0,6 + p = 1$

Отсюда найдем $p$:

$p = 1 - 0,6$

$p = 0,4$

Ответ: $p = 0,4$.

Нахождение x₄

Выборочное среднее ($\bar{X}$) случайной величины вычисляется как сумма произведений каждого значения величины ($X_i$) на его относительную частоту ($\omega_i$). Формула для выборочного среднего:

$\bar{X} = \sum X_i \omega_i$

По условию, $\bar{X} = 1,1$. Подставим в формулу все известные значения из таблицы, а также найденное значение $p = 0,4$:

$\bar{X} = X_1 \omega_1 + X_2 \omega_2 + X_3 \omega_3 + X_4 \omega_4$

$1,1 = (-2) \cdot 0,3 + (-1) \cdot 0,1 + 1 \cdot 0,2 + x_4 \cdot 0,4$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$1,1 = -0,6 - 0,1 + 0,2 + 0,4x_4$

$1,1 = -0,7 + 0,2 + 0,4x_4$

$1,1 = -0,5 + 0,4x_4$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x_4$:

$0,4x_4 = 1,1 + 0,5$

$0,4x_4 = 1,6$

$x_4 = \frac{1,6}{0,4}$

$x_4 = 4$

Ответ: $x_4 = 4$.