Номер 4.16, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.16* Выборка принимает 2 значения: $x_1$ и $x_2$ ($x_1 < x_2$). Относительная частота элемента $x_1$ равна 0,2, $\overline{X}=2,6$, и $M_0=6,7$. Найдите $x_1$ и $x_2$.

По условию задачи, выборка состоит всего из двух уникальных значений: $x_1$ и $x_2$. Сумма относительных частот всех значений в выборке всегда равна 1.

Пусть $f_1$ — это относительная частота элемента $x_1$, а $f_2$ — относительная частота элемента $x_2$. Нам дано, что $f_1 = 0,2$. Следовательно, относительную частоту $f_2$ можно найти так: $f_2 = 1 - f_1 = 1 - 0,2 = 0,8$.

Мода ($M_0$) — это значение в выборке, которое встречается наиболее часто. Чтобы определить, какое из значений ($x_1$ или $x_2$) является модой, сравним их относительные частоты: $f_1 = 0,2$ и $f_2 = 0,8$. Так как $0,8 > 0,2$, то есть $f_2 > f_1$, значение $x_2$ встречается чаще. Значит, мода выборки равна $x_2$. По условию $M_0 = 6,7$, следовательно: $x_2 = 6,7$.

Среднее значение выборки ($\overline{X}$) вычисляется как взвешенное среднее ее значений, где весами выступают относительные частоты. Формула для нашего случая: $\overline{X} = f_1 \cdot x_1 + f_2 \cdot x_2$.

Подставим в эту формулу все известные нам значения: $\overline{X} = 2,6$, $f_1 = 0,2$, $f_2 = 0,8$ и $x_2 = 6,7$. $2,6 = 0,2 \cdot x_1 + 0,8 \cdot 6,7$.

Теперь решим полученное уравнение относительно $x_1$: $2,6 = 0,2 \cdot x_1 + 5,36$ $0,2 \cdot x_1 = 2,6 - 5,36$ $0,2 \cdot x_1 = -2,76$ $x_1 = \frac{-2,76}{0,2}$ $x_1 = -13,8$.

Мы нашли оба значения: $x_1 = -13,8$ и $x_2 = 6,7$. Проверим, выполняется ли условие $x_1 < x_2$: $-13,8 < 6,7$. Условие выполняется.

Ответ: $x_1 = -13,8$, $x_2 = 6,7$.