Номер 4.19, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.19. Запишите одночлен в стандартном виде:

1) $(2x^2)^3 \cdot \frac{x^2}{4}$;

2) $(-3a^4)^5 \cdot \frac{a^3}{27}$.

1) Чтобы привести одночлен $(2x^2)^3 \cdot \frac{x^2}{4}$ к стандартному виду, необходимо выполнить следующие действия по упрощению выражения.
Сначала возведем в куб первый множитель $(2x^2)^3$, используя свойство возведения в степень произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8 \cdot x^{2 \cdot 3} = 8x^6$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель $\frac{x^2}{4}$:
$8x^6 \cdot \frac{x^2}{4}$.
Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные, а затем выполним вычисления:
$(8 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (x^6 \cdot x^2) = \frac{8}{4} \cdot x^{6+2} = 2x^8$.
В результате мы получили одночлен в стандартном виде, где числовой коэффициент равен 2, а переменная $x$ находится в степени 8.
Ответ: $2x^8$.

2) Чтобы привести одночлен $(-3a^4)^5 \cdot \frac{a^3}{27}$ к стандартному виду, выполним аналогичные шаги.
Возведем в пятую степень первый множитель $(-3a^4)^5$:
$(-3a^4)^5 = (-3)^5 \cdot (a^4)^5$.
Вычислим $(-3)^5$:
$(-3)^5 = -243$.
Вычислим $(a^4)^5$:
$(a^4)^5 = a^{4 \cdot 5} = a^{20}$.
Таким образом, первый множитель равен $-243a^{20}$.
Теперь умножим полученное выражение на $\frac{a^3}{27}$:
$-243a^{20} \cdot \frac{a^3}{27}$.
Сгруппируем коэффициенты и переменные и упростим:
$(-\frac{243}{27}) \cdot (a^{20} \cdot a^3) = -9 \cdot a^{20+3} = -9a^{23}$.
Мы привели одночлен к стандартному виду с коэффициентом -9 и переменной $a$ в степени 23.
Ответ: $-9a^{23}$.