Вопросы, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Что изучает статистика?

2. Что такое генеральная совокупность?

3. Что называется случайной выборкой? Чему равен ее объем? Приведите пример.

4. Что называется вариационным рядом, вариантой? Приведите пример.

5. Что называется абсолютной частотой, относительной частотой варианты? Приведите пример.

6. Как определяется арифметическое среднее значение, размах, объем, мода и медиана выборки? Приведите пример.

Длиной предложения называется количество слов и знаков препинания, вошедших в его состав. Посчитайте длину предложения, имеющегосяся на 100–101 стр. романа «Путь Абая» (I том или какого-нибудь другого произведения) и с ее помощью составьте:

1) таблицу частот (относительных частот) вариационного ряда;

2) найдите размах выборки;

3) найдите моду и медиану выборки;

4) найдите арифметическое среднее значение выборки.

1. Что изучает статистика?

Статистика — это наука и отрасль практической деятельности, которая занимается сбором, обработкой, анализом и интерпретацией данных. Основная цель статистики — выявление закономерностей в массовых явлениях и процессах, а также предоставление научной основы для принятия решений в условиях неопределенности. Статистика позволяет описывать большие наборы данных с помощью числовых характеристик, строить модели и делать прогнозы.

Ответ: Статистика изучает методы сбора, анализа, интерпретации и представления данных для выявления закономерностей и принятия обоснованных выводов.

2. Что такое генеральная совокупность?

Генеральная совокупность — это полный набор всех объектов или явлений, которые обладают общим изучаемым признаком. Это вся группа, о которой исследователь хочет сделать выводы. Например, если мы хотим изучить средний рост всех студентов университета, то генеральной совокупностью будут все без исключения студенты этого университета.

Ответ: Генеральная совокупность – это множество всех объектов, относительно которых предполагается делать выводы при решении конкретной задачи.

3. Что называется случайной выборкой? Чему равен ее объем? Приведите пример.

Случайная выборка — это часть (подмножество) генеральной совокупности, отобранная таким образом, что каждый элемент генеральной совокупности имеет равные шансы попасть в эту выборку. Такой подход обеспечивает репрезентативность, то есть свойства выборки с большой вероятностью отражают свойства всей генеральной совокупности.

Объем выборки — это количество элементов в этой выборке. Он обозначается буквой $n$.

Пример: Генеральная совокупность — все 1 000 000 лампочек, произведенных на заводе за месяц. Чтобы проверить средний срок службы, отбирают случайным образом 1000 лампочек для тестирования. Эти 1000 лампочек являются случайной выборкой. Объем этой выборки $n = 1000$.

Ответ: Случайная выборка — это подмножество генеральной совокупности, отобранное случайным образом. Объем выборки — это число элементов в ней. Пример: 100 анкет, случайно выбранных из 5000 анкет всех сотрудников компании.

4. Что называется вариационным рядом, вариантой? Приведите пример.

Варианта — это отдельное, конкретное значение признака, которое было зафиксировано в ходе наблюдения (измерения). Другими словами, это каждый отдельный элемент выборки.

Вариационный ряд — это последовательность всех вариант выборки, записанных в порядке их возрастания (или неубывания). Вариационный ряд наглядно показывает, как изменяются (варьируются) значения признака в выборке.

Пример: Проведен опрос 7 учеников об их оценках по последнему тесту. Получены следующие оценки (случайный ряд): {4, 5, 3, 5, 4, 2, 5}.
Здесь варианты — это числа 2, 3, 4, 5.
Вариационный ряд для этой выборки будет выглядеть так: {2, 3, 4, 4, 5, 5, 5}.

Ответ: Варианта — это значение элемента выборки. Вариационный ряд — это упорядоченная по возрастанию последовательность всех вариант. Пример: для выборки {5, 3, 4, 5} варианты — это 3, 4, 5, а вариационный ряд — {3, 4, 5, 5}.

5. Что называется абсолютной частотой, относительной частотой варианты? Приведите пример.

Абсолютная частота варианты — это число, которое показывает, сколько раз данная варианта встречается в выборке. Обозначается обычно буквой $M$.

Относительная частота варианты — это отношение абсолютной частоты варианты к общему объему выборки. Она показывает, какую долю от общего числа наблюдений составляет данная варианта. Рассчитывается по формуле $W = \frac{M}{n}$, где $M$ — абсолютная частота, а $n$ — объем выборки. Сумма всех относительных частот всегда равна 1.

Пример: Возьмем вариационный ряд из предыдущего примера: {2, 3, 4, 4, 5, 5, 5}. Объем выборки $n = 7$.
- Для варианты 2: абсолютная частота $M_1=1$, относительная частота $W_1 = 1/7 \approx 0.143$.
- Для варианты 3: абсолютная частота $M_2=1$, относительная частота $W_2 = 1/7 \approx 0.143$.
- Для варианты 4: абсолютная частота $M_3=2$, относительная частота $W_3 = 2/7 \approx 0.286$.
- Для варианты 5: абсолютная частота $M_4=3$, относительная частота $W_4 = 3/7 \approx 0.428$.

Ответ: Абсолютная частота — количество повторений варианты в выборке. Относительная частота — отношение абсолютной частоты к объему выборки.

6. Как определяется арифметическое среднее значение, размах, объем, мода и медиана выборки? Приведите пример.

Пусть дана выборка $\{x_1, x_2, ..., x_n\}$. Для ее анализа используются следующие характеристики:

• Объем — общее количество элементов в выборке, обозначается $n$.
• Размах — разность между максимальным и минимальным значениями в выборке: $R = x_{max} - x_{min}$.
• Мода ($Mo$) — значение в выборке, которое встречается чаще всего. Выборка может иметь одну моду (унимодальная), несколько мод (полимодальная) или не иметь моды вовсе.
• Медиана ($Me$) — значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные по численности части. Если объем выборки $n$ нечетный, медиана — это центральный элемент. Если $n$ четный, медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов.
• Арифметическое среднее значение ($\bar{x}$) — сумма всех значений выборки, деленная на их количество: $\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$.

Пример: Дана выборка зарплат сотрудников (в тыс. руб.): {40, 50, 45, 40, 60, 70, 45, 40}.
1. Упорядочим выборку (составим вариационный ряд): {40, 40, 40, 45, 45, 50, 60, 70}.
2. Объем: $n=8$.
3. Размах: $R = 70 - 40 = 30$.
4. Мода: значение 40 встречается 3 раза (чаще других). $Mo = 40$.
5. Медиана: объем выборки $n=8$ (четный). Берем два центральных элемента (4-й и 5-й): 45 и 45. $Me = \frac{45 + 45}{2} = 45$.
6. Арифметическое среднее: $\bar{x} = \frac{40+40+40+45+45+50+60+70}{8} = \frac{390}{8} = 48.75$.

Ответ: Объем - число элементов. Размах - разность max и min. Мода - самое частое значение. Медиана - центральное значение упорядоченного ряда. Среднее арифметическое - сумма всех значений, деленная на их количество.

ПЗ.

Примечание: Так как доступ к конкретным страницам романа «Путь Абая» отсутствует, для выполнения задания будет использован гипотетический набор данных, представляющий собой длины 11 предложений. Длина предложения определяется как сумма количества слов и знаков препинания в нем.

Исходная выборка длин предложений (случайный ряд): {3, 8, 13, 5, 7, 15, 10, 9, 10, 8, 5}.

Объем выборки $n = 11$.

Для дальнейшего анализа составим вариационный ряд, расположив элементы выборки в порядке неубывания: {3, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 13, 15}.

1) составить таблицу частот (относительных частот) вариационного ряда;

Для составления таблицы найдем абсолютные частоты (сколько раз встречается каждая варианта) и относительные частоты (отношение абсолютной частоты к объему выборки $n=11$).

Ответ: Таблица частот представлена выше.

2) найдите размах выборки;

Размах выборки $R$ вычисляется как разность между максимальным ($x_{max}$) и минимальным ($x_{min}$) элементами вариационного ряда.

Вариационный ряд: {3, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 13, 15}.

$x_{max} = 15$, $x_{min} = 3$.

$R = 15 - 3 = 12$.

Ответ: Размах выборки равен 12.

3) найдите моду и медиану выборки;

Мода ($Mo$) — это значение, которое встречается в выборке наиболее часто. В нашем вариационном ряду {3, 5, 5, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 13, 15} значения 5, 8 и 10 встречаются по 2 раза, что является максимальной частотой. Следовательно, выборка является полимодальной.

Медиана ($Me$) — это значение, находящееся в середине упорядоченного ряда. Объем выборки $n = 11$ (нечетное число). Порядковый номер медианы вычисляется по формуле $\frac{n+1}{2} = \frac{11+1}{2} = 6$. Шестой элемент в вариационном ряду — это 8.

Ответ: Моды выборки: 5, 8, 10. Медиана выборки: 8.

4) найдите арифметическое среднее значение выборки.

Арифметическое среднее значение ($\bar{x}$) вычисляется как сумма всех элементов выборки, деленная на их количество.

$\bar{x} = \frac{3 + 5 + 5 + 7 + 8 + 8 + 9 + 10 + 10 + 13 + 15}{11} = \frac{93}{11} \approx 8.45$.

Ответ: Арифметическое среднее значение выборки примерно равно 8.45.