Номер 4.39, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.39. Объем выборки равен 15, а ее среднее арифметическое значение равно 220. В состав данной выборки добавили варианту 252. Как изменится среднее арифметическое значение?

Для того чтобы определить, как изменится среднее арифметическое значение, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти сумму всех элементов исходной выборки.
Среднее арифметическое ( $\bar{x}$ ) вычисляется как отношение суммы всех элементов выборки ( $S$ ) к их количеству ( $n$ ):$ \bar{x} = \frac{S}{n} $Из этой формулы можно выразить сумму элементов: $S = \bar{x} \cdot n$.По условию, начальный объем выборки $n_1 = 15$, а ее среднее арифметическое $\bar{x}_1 = 220$.Следовательно, начальная сумма всех элементов выборки $S_1$ равна:$S_1 = 220 \cdot 15 = 3300$.

2. Рассчитать параметры новой выборки.
После добавления в выборку нового значения (варианты) 252, объем выборки и сумма ее элементов изменятся.
Новый объем выборки $n_2$ будет равен:$n_2 = n_1 + 1 = 15 + 1 = 16$.
Новая сумма элементов $S_2$ будет равна начальной сумме плюс добавленное значение:$S_2 = S_1 + 252 = 3300 + 252 = 3552$.

3. Вычислить новое среднее арифметическое.
Теперь можно рассчитать новое среднее арифметическое значение $\bar{x}_2$ для обновленной выборки:$\bar{x}_2 = \frac{S_2}{n_2} = \frac{3552}{16} = 222$.

4. Сравнить новое и старое средние значения.
Исходное среднее арифметическое было равно 220, а новое стало равно 222.Найдем разницу: $222 - 220 = 2$.

Ответ: Среднее арифметическое значение увеличится на 2.