Номер 4.36, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.36. Из некоторой генеральной совокупности отобрана выборка 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.

а) Составьте вариационный ряд.

б) Найдите объем выборки.

в) Составьте вариационный ряд частот.

г) Постройте полигон частот.

а) Вариационный ряд — это упорядоченная последовательность значений выборки в порядке их возрастания. Исходная выборка состоит из следующих чисел: 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Расположив эти значения от наименьшего к наибольшему, мы получаем вариационный ряд.

Ответ: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10.

б) Объем выборки, обозначаемый как $n$, представляет собой общее число наблюдений (элементов) в выборке. Для его определения достаточно пересчитать все числа в предоставленном ряду.

В данной выборке содержится 15 элементов.

Ответ: Объем выборки $n = 15$.

в) Вариационный ряд частот — это таблица, которая показывает, какие уникальные значения (варианты) присутствуют в выборке и как часто каждое из них встречается (частота). Для его составления необходимо определить все уникальные значения $x_i$ и подсчитать их частоты $n_i$.

• Значение 2 встречается 3 раза ($n_1=3$).
• Значение 3 встречается 1 раз ($n_2=1$).
• Значение 4 встречается 2 раза ($n_3=2$).
• Значение 5 встречается 3 раза ($n_4=3$).
• Значение 7 встречается 4 раза ($n_5=4$).
• Значение 10 встречается 2 раза ($n_6=2$).

Проверка: сумма всех частот должна быть равна объему выборки: $\sum n_i = 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + 2 = 15$. Это соответствует найденному объему выборки $n=15$.

Ответ: Вариационный ряд частот представлен в следующей таблице:

г) Полигон частот — это графическое представление вариационного ряда частот в виде ломаной линии. Для его построения на координатной плоскости отмечают точки с координатами ($x_i, n_i$), где $x_i$ — варианта (откладывается по оси абсцисс), а $n_i$ — соответствующая ей частота (откладывается по оси ординат). Затем эти точки последовательно соединяются отрезками.

Используя данные из таблицы частот, мы получаем следующие точки для построения графика: (2, 3), (3, 1), (4, 2), (5, 3), (7, 4), (10, 2).

Ответ: Полигон частот для данной выборки выглядит следующим образом: