Номер 4.40, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.40. Соревнования по фигурному катанию оценивают 10 судей. За выступление спортсмена все судьи выставили свои оценки, причем их арифметическое среднее равно 5,4. По правилу игры самая низкая и самая высокая оценки отбрасываются и выставляется арифметическое среднее остальных оценок. Эта оценка спортсмена была равна 5,4. Чему равна сумма отброшенных оценок?

Для решения этой задачи нам нужно найти сумму двух отброшенных оценок — самой низкой и самой высокой.

1. Сначала найдем сумму всех 10 оценок.
Известно, что количество судей равно 10, а среднее арифметическое их оценок составляет 5,4. Среднее арифметическое — это сумма всех оценок, деленная на их количество.
Пусть $S_{10}$ — это сумма всех десяти оценок. Тогда:
$\frac{S_{10}}{10} = 5,4$
Отсюда находим $S_{10}$:
$S_{10} = 5,4 \times 10 = 54$.

2. Теперь найдем сумму оставшихся 8 оценок.
По правилам, самая низкая и самая высокая оценки отбрасываются, то есть убирают 2 оценки. Остается $10 - 2 = 8$ оценок.
Среднее арифметическое этих оставшихся восьми оценок также равно 5,4.
Пусть $S_{8}$ — это сумма оставшихся восьми оценок. Тогда:
$\frac{S_{8}}{8} = 5,4$
Отсюда находим $S_{8}$:
$S_{8} = 5,4 \times 8 = 43,2$.

3. Найдем сумму отброшенных оценок.
Сумма отброшенных оценок — это разница между суммой всех десяти оценок и суммой оставшихся восьми оценок.
Сумма отброшенных оценок = $S_{10} - S_{8} = 54 - 43,2 = 10,8$.

Ответ: 10,8.