Номер 5.1, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.1. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(m+4)^2$;

2) $(c-b)^2$;

3) $(x+y)^2$;

4) $(p-q)^2$;

5) $(a-3)^2$;

6) $(b+4)^2$;

7) $(2x-y)^2$;

8) $(-2-a)^2$;

9) $(\frac{1}{2}+b)^2$;

10) $(0,3-y)^2$.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Чтобы представить выражение $(m+4)^2$ в виде многочлена, используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a=m$ и $b=4$.
$(m+4)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 4 + 4^2 = m^2 + 8m + 16$.
Ответ: $m^2 + 8m + 16$.

2) Для выражения $(c-b)^2$ применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=c$ и $b=b$.
$(c-b)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot b + b^2 = c^2 - 2cb + b^2$.
Ответ: $c^2 - 2cb + b^2$.

3) Выражение $(x+y)^2$ раскрывается по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a=x$ и $b=y$.
$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
Ответ: $x^2 + 2xy + y^2$.

4) Для выражения $(p-q)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=p$ и $b=q$.
$(p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$.
Ответ: $p^2 - 2pq + q^2$.

5) Для раскрытия скобок в выражении $(a-3)^2$ применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=a$ и $b=3$.
$(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$.
Ответ: $a^2 - 6a + 9$.

6) Для выражения $(b+4)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a=b$ и $b=4$.
$(b+4)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 + 8b + 16$.
Ответ: $b^2 + 8b + 16$.

7) В выражении $(2x-y)^2$ применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=2x$ и $b=y$.
$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$.
Ответ: $4x^2 - 4xy + y^2$.

8) Выражение $(-2-a)^2$ можно преобразовать, вынеся знак минус за скобки: $(-2-a)^2 = (-(2+a))^2 = (-1)^2 \cdot (2+a)^2 = (2+a)^2$.
Теперь используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x=2$ и $y=a$.
$(2+a)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 + 4a + a^2$.
Ответ: $a^2 + 4a + 4$.

9) Для выражения $(\frac{1}{2}+b)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В данном случае $a=\frac{1}{2}$ и $b=b$.
$(\frac{1}{2}+b)^2 = (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot b + b^2 = \frac{1}{4} + b + b^2$.
Ответ: $b^2 + b + \frac{1}{4}$.

10) Для выражения $(0,3-y)^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a=0,3$ и $b=y$.
$(0,3-y)^2 = (0,3)^2 - 2 \cdot 0,3 \cdot y + y^2 = 0,09 - 0,6y + y^2$.
Ответ: $y^2 - 0,6y + 0,09$.