Номер 5.4, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.4. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) $(-a+2)^2;$

2) $(-b-3)^2;$

3) $(-n+4)^2;$

4) $(-x-10)^2;$

5) $(-2x-3y)^2;$

6) $(-\frac{1}{3}a+\frac{1}{2}b)^2;$

7) $(-1\frac{1}{3}x-6)^2;$

8) $(-c+\frac{b}{4})^2.$

1) Выражение $(-a+2)^2$ можно представить как $(2-a)^2$. Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(2-a)^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot a + a^2 = 4 - 4a + a^2$.

Записав в стандартном виде, получим: $a^2 - 4a + 4$.

Ответ: $a^2 - 4a + 4$.

2) В выражении $(-b-3)^2$ можно вынести знак минус за скобки. Так как $(-1)^2=1$, выражение равносильно $(b+3)^2$. Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$(b+3)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 + 6b + 9$.

Ответ: $b^2 + 6b + 9$.

3) Выражение $(-n+4)^2$ можно представить как $(4-n)^2$. Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(4-n)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot n + n^2 = 16 - 8n + n^2$.

Записав в стандартном виде, получим: $n^2 - 8n + 16$.

Ответ: $n^2 - 8n + 16$.

4) В выражении $(-x-10)^2$ вынесем знак минус за скобки. Выражение будет равно $(x+10)^2$. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2 = x^2 + 20x + 100$.

Ответ: $x^2 + 20x + 100$.

5) В выражении $(-2x-3y)^2$ вынесем знак минус за скобки, что дает $(2x+3y)^2$. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.

Ответ: $4x^2 + 12xy + 9y^2$.

6) Выражение $(-\frac{1}{3}a + \frac{1}{2}b)^2$ можно представить как $(\frac{1}{2}b - \frac{1}{3}a)^2$. Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(\frac{1}{2}b - \frac{1}{3}a)^2 = (\frac{1}{2}b)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2}b \cdot \frac{1}{3}a + (\frac{1}{3}a)^2 = \frac{1}{4}b^2 - \frac{1}{3}ab + \frac{1}{9}a^2$.

Записав в стандартном виде (в алфавитном порядке переменных), получим: $\frac{1}{9}a^2 - \frac{1}{3}ab + \frac{1}{4}b^2$.

Ответ: $\frac{1}{9}a^2 - \frac{1}{3}ab + \frac{1}{4}b^2$.

7) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Выражение принимает вид $(-\frac{4}{3}x - 6)^2$. Вынесем минус за скобки: $(\frac{4}{3}x + 6)^2$. Применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(\frac{4}{3}x + 6)^2 = (\frac{4}{3}x)^2 + 2 \cdot \frac{4}{3}x \cdot 6 + 6^2 = \frac{16}{9}x^2 + \frac{48}{3}x + 36 = \frac{16}{9}x^2 + 16x + 36$.

Ответ: $\frac{16}{9}x^2 + 16x + 36$.

8) Выражение $(-c + \frac{b}{4})^2$ можно представить как $(\frac{b}{4} - c)^2$. Используем формулу квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(\frac{b}{4} - c)^2 = (\frac{b}{4})^2 - 2 \cdot \frac{b}{4} \cdot c + c^2 = \frac{b^2}{16} - \frac{2bc}{4} + c^2 = \frac{b^2}{16} - \frac{bc}{2} + c^2$.

Ответ: $\frac{b^2}{16} - \frac{bc}{2} + c^2$.