Номер 5.11, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.11. Представьте выражение в виде многочлена:

1) $(0.2a-5y)^2;$

2) $(0.3x+4y)^2;$

3) $(1.3m+2.5n)^2;$

4) $(\frac{3}{4}x-0.5y)^2;$

5) $(\frac{5}{3}c+0.6)^2;$

6) $(\frac{5}{6}p-\frac{3}{5}q)^2.$

1) Для преобразования выражения $(0,2a - 5y)^2$ в многочлен воспользуемся формулой квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
В данном случае $x = 0,2a$ и $y = 5y$.
Подставив значения в формулу, получаем:
$(0,2a - 5y)^2 = (0,2a)^2 - 2 \cdot (0,2a) \cdot (5y) + (5y)^2 = 0,04a^2 - 2ay + 25y^2$.
Ответ: $0,04a^2 - 2ay + 25y^2$.

2) Для выражения $(0,3x + 4y)^2$ применим формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = 0,3x$ и $b = 4y$.
Раскрываем скобки по формуле:
$(0,3x + 4y)^2 = (0,3x)^2 + 2 \cdot (0,3x) \cdot (4y) + (4y)^2 = 0,09x^2 + 2,4xy + 16y^2$.
Ответ: $0,09x^2 + 2,4xy + 16y^2$.

3) К выражению $(1,3m + 2,5n)^2$ применим формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Здесь $a = 1,3m$ и $b = 2,5n$.
Выполняем преобразование:
$(1,3m + 2,5n)^2 = (1,3m)^2 + 2 \cdot (1,3m) \cdot (2,5n) + (2,5n)^2 = 1,69m^2 + 6,5mn + 6,25n^2$.
Ответ: $1,69m^2 + 6,5mn + 6,25n^2$.

4) Для выражения $(\frac{3}{4}x - 0,5y)^2$ используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,5$ в виде обыкновенной: $0,5 = \frac{1}{2}$.
Выражение принимает вид $(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y)^2$.
В этом случае $a = \frac{3}{4}x$ и $b = \frac{1}{2}y$.
$(\frac{3}{4}x - \frac{1}{2}y)^2 = (\frac{3}{4}x)^2 - 2 \cdot (\frac{3}{4}x) \cdot (\frac{1}{2}y) + (\frac{1}{2}y)^2 = \frac{9}{16}x^2 - \frac{3}{4}xy + \frac{1}{4}y^2$.
Ответ: $\frac{9}{16}x^2 - \frac{3}{4}xy + \frac{1}{4}y^2$.

5) Для выражения $(1\frac{2}{3}c + 0,6)^2$ применим формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Сначала преобразуем смешанное число и десятичную дробь в неправильные дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
Выражение становится $(\frac{5}{3}c + \frac{3}{5})^2$.
Здесь $a = \frac{5}{3}c$ и $b = \frac{3}{5}$.
$(\frac{5}{3}c + \frac{3}{5})^2 = (\frac{5}{3}c)^2 + 2 \cdot (\frac{5}{3}c) \cdot (\frac{3}{5}) + (\frac{3}{5})^2 = \frac{25}{9}c^2 + 2c + \frac{9}{25}$.
Ответ: $\frac{25}{9}c^2 + 2c + \frac{9}{25}$.

6) К выражению $(\frac{5}{6}p - \frac{3}{5}q)^2$ применим формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Здесь $a = \frac{5}{6}p$ и $b = \frac{3}{5}q$.
Выполняем преобразование:
$(\frac{5}{6}p - \frac{3}{5}q)^2 = (\frac{5}{6}p)^2 - 2 \cdot (\frac{5}{6}p) \cdot (\frac{3}{5}q) + (\frac{3}{5}q)^2 = \frac{25}{36}p^2 - \frac{30}{30}pq + \frac{9}{25}q^2 = \frac{25}{36}p^2 - pq + \frac{9}{25}q^2$.
Ответ: $\frac{25}{36}p^2 - pq + \frac{9}{25}q^2$.