Номер 5.5, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.5. Используя формулу квадрата суммы или квадрата разности двух выражений, вычислите:

1) $101^{2}=(100+1)^{2}$;

2) $31^{2}$;

3) $51^{2}$;

4) $39^{2}$;

5) $103^{2}$;

6) $99^{2}$;

7) $999^{2}$;

8) $1001^{2}$;

9) $105^{2}$;

10) $52^{2}$.

1) В задании уже указано представление числа 101 в виде суммы. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, где $a=100$ и $b=1$.
$101^2 = (100+1)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 + 200 + 1 = 10201$.
Ответ: 10201.

2) Представим число 31 в виде суммы $30+1$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=30$ и $b=1$.
$31^2 = (30+1)^2 = 30^2 + 2 \cdot 30 \cdot 1 + 1^2 = 900 + 60 + 1 = 961$.
Ответ: 961.

3) Представим число 51 в виде суммы $50+1$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=50$ и $b=1$.
$51^2 = (50+1)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601$.
Ответ: 2601.

4) Представим число 39 в виде разности $40-1$ и применим формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, где $a=40$ и $b=1$.
$39^2 = (40-1)^2 = 40^2 - 2 \cdot 40 \cdot 1 + 1^2 = 1600 - 80 + 1 = 1521$.
Ответ: 1521.

5) Представим число 103 в виде суммы $100+3$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=100$ и $b=3$.
$103^2 = (100+3)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 3 + 3^2 = 10000 + 600 + 9 = 10609$.
Ответ: 10609.

6) Представим число 99 в виде разности $100-1$ и применим формулу квадрата разности, где $a=100$ и $b=1$.
$99^2 = (100-1)^2 = 100^2 - 2 \cdot 100 \cdot 1 + 1^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801$.
Ответ: 9801.

7) Представим число 999 в виде разности $1000-1$ и применим формулу квадрата разности, где $a=1000$ и $b=1$.
$999^2 = (1000-1)^2 = 1000^2 - 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 - 2000 + 1 = 998001$.
Ответ: 998001.

8) Представим число 1001 в виде суммы $1000+1$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=1000$ и $b=1$.
$1001^2 = (1000+1)^2 = 1000^2 + 2 \cdot 1000 \cdot 1 + 1^2 = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001$.
Ответ: 1002001.

9) Представим число 105 в виде суммы $100+5$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=100$ и $b=5$.
$105^2 = (100+5)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 5 + 5^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025$.
Ответ: 11025.

10) Представим число 52 в виде суммы $50+2$ и применим формулу квадрата суммы, где $a=50$ и $b=2$.
$52^2 = (50+2)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 2 + 2^2 = 2500 + 200 + 4 = 2704$.
Ответ: 2704.