Номер 4.42, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.42. Решите уравнение:

1) $x - \frac{x-2}{4} = \frac{x}{6} - 3$

2) $0,23 = \frac{5-2x}{8} \cdot 4,6$

1) $x - \frac{x-2}{4} = \frac{x}{6} - 3$

Чтобы решить уравнение, избавимся от знаменателей. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 6. НОК(4, 6) = 12.

$12 \cdot \left(x - \frac{x-2}{4}\right) = 12 \cdot \left(\frac{x}{6} - 3\right)$

Раскроем скобки, умножив каждый член на 12:

$12 \cdot x - 12 \cdot \frac{x-2}{4} = 12 \cdot \frac{x}{6} - 12 \cdot 3$

Выполним сокращения:

$12x - 3(x-2) = 2x - 36$

Теперь раскроем скобки в левой части:

$12x - 3x + 6 = 2x - 36$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$9x + 6 = 2x - 36$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую, не забывая менять знак при переносе:

$9x - 2x = -36 - 6$

Снова приведем подобные слагаемые:

$7x = -42$

Найдем $x$, разделив обе части на 7:

$x = \frac{-42}{7}$

$x = -6$

Ответ: -6

2) $0,23 = \frac{5-2x}{8} \cdot 4,6$

Для начала, чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 4,6:

$\frac{0,23}{4,6} = \frac{5-2x}{8}$

Вычислим значение левой части. Чтобы избавиться от десятичных дробей в числителе и знаменателе, умножим их на 100:

$\frac{0,23 \cdot 100}{4,6 \cdot 100} = \frac{23}{460}$

Сократим полученную дробь на 23:

$\frac{23}{460} = \frac{23 \div 23}{460 \div 23} = \frac{1}{20}$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$\frac{1}{20} = \frac{5-2x}{8}$

Это пропорция. Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$1 \cdot 8 = 20 \cdot (5-2x)$

$8 = 100 - 40x$

Перенесем член с переменной $x$ в левую часть, а число 8 — в правую, меняя знаки:

$40x = 100 - 8$

$40x = 92$

Найдем $x$, разделив обе части на 40:

$x = \frac{92}{40}$

Сократим дробь на 4:

$x = \frac{23}{10}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 2,3$

Ответ: 2,3