Номер 4.35, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.35. Из генеральной совокупности отобрали выборку. Найдите:

а) объем выборки;

б) вариационный ряд частот;

в) постройте полигон частот:

1) 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3;

2) 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6.

1)

а) объем выборки;

Объем выборки $n$ — это общее количество элементов в ней. В представленной выборке 2, 1, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 5, 4, 2, 3 содержится 20 элементов.

Ответ: Объем выборки $n = 20$.

б) вариационный ряд частот;

Для построения вариационного ряда частот сначала необходимо определить уникальные значения (варианты $x_i$) и подсчитать, сколько раз каждое из них встречается в выборке (частоту $n_i$).

Уникальные значения (варианты): 1, 2, 3, 4, 5.

Подсчитаем их частоты:

• Для варианты $x_1 = 1$ частота $n_1 = 2$.
• Для варианты $x_2 = 2$ частота $n_2 = 4$.
• Для варианты $x_3 = 3$ частота $n_3 = 6$.
• Для варианты $x_4 = 4$ частота $n_4 = 5$.
• Для варианты $x_5 = 5$ частота $n_5 = 3$.

Сумма частот: $\sum n_i = 2 + 4 + 6 + 5 + 3 = 20$, что соответствует объему выборки.

Ответ: Вариационный ряд частот представлен в таблице:

в) постройте полигон частот:

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — варианта, а $n_i$ — соответствующая ей частота. Для построения полигона на оси абсцисс откладываются варианты, а на оси ординат — частоты.

Координаты точек для построения полигона:

• (1, 2)
• (2, 4)
• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 3)

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 5), (5, 3) и последовательно соединить их отрезками прямой.

2)

а) объем выборки;

Объем выборки $n$ — это общее количество элементов в ней. В представленной выборке 4, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 5, 3, 5, 6, 8, 5, 3, 4, 6 содержится 20 элементов.

Ответ: Объем выборки $n = 20$.

б) вариационный ряд частот;

Определим уникальные значения (варианты $x_i$) и подсчитаем их частоты $n_i$.

Уникальные значения (варианты): 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Подсчитаем их частоты:

• Для варианты $x_1 = 3$ частота $n_1 = 3$.
• Для варианты $x_2 = 4$ частота $n_2 = 4$.
• Для варианты $x_3 = 5$ частота $n_3 = 4$.
• Для варианты $x_4 = 6$ частота $n_4 = 5$.
• Для варианты $x_5 = 7$ частота $n_5 = 2$.
• Для варианты $x_6 = 8$ частота $n_6 = 2$.

Сумма частот: $\sum n_i = 3 + 4 + 4 + 5 + 2 + 2 = 20$, что соответствует объему выборки.

Ответ: Вариационный ряд частот представлен в таблице:

в) постройте полигон частот:

Полигон частот строится путем соединения точек с координатами $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — варианта, а $n_i$ — ее частота. На оси абсцисс откладываются варианты, на оси ординат — частоты.

Координаты точек для построения полигона:

• (3, 3)
• (4, 4)
• (5, 4)
• (6, 5)
• (7, 2)
• (8, 2)

Ответ: Для построения полигона частот необходимо на координатной плоскости отметить точки (3, 3), (4, 4), (5, 4), (6, 5), (7, 2), (8, 2) и последовательно соединить их отрезками прямой.