gdz.top
Номер 4.34, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки: зелёный, жёлтый
ISBN: 978-601-306-747-6, 978-601-306-748-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел 4. Элементы статистики. 4.2. Полигон частот и относительных частот - номер 4.34, страница 131.
№4.33
№4.34 (с. 131)
Условие (рус). №4.34 (с. 131)
4.34. 132 136 147 124 129 101 125 124 137 108
128 121 138 132 124 119 121 127 130 114
129 131 133 138 126 121 130 128 134 111
112 135 127 106 120 131 117 127 118 118
124 119 131 133 134 125 134 137 123 126
134 126 127 126 127 135 115 141 122 108
127 124 133 134 124 133 131 141 143 129
131 134 139 106 132 121 124 123 121 116
134 126 125 146 139 126 123 137 116 134
133 122 134 107 135 136 132 124 117 112
Условие (КЗ). №4.34 (с. 131)
Решение. №4.34 (с. 131)
Решение 2. №4.34 (с. 131)
Для решения задачи сначала необходимо обработать предоставленные данные. Вся выборка состоит из $n=100$ числовых значений. Проведем полный статистический анализ.
Исходные данные:132, 136, 147, 124, 129, 101, 125, 124, 137, 108,128, 121, 138, 132, 124, 119, 121, 127, 130, 114,129, 131, 133, 138, 126, 121, 130, 128, 134, 111,112, 135, 127, 106, 120, 131, 117, 127, 118, 118,124, 119, 131, 133, 134, 125, 134, 137, 123, 126,134, 126, 127, 126, 127, 135, 115, 141, 122, 108,127, 124, 133, 134, 124, 133, 131, 141, 143, 129,131, 134, 139, 106, 132, 121, 124, 123, 121, 116,134, 126, 125, 146, 139, 126, 123, 137, 116, 134,133, 122, 134, 107, 135, 136, 132, 124, 117, 112.
Минимальное значение в выборке $x_{min} = 101$.
Максимальное значение в выборке $x_{max} = 147$.
Размах выборки $R = x_{max} - x_{min} = 147 - 101 = 46$.
а) Составить вариационный и интервальный ряды распределения.Дискретный вариационный ряд представляет собой таблицу уникальных значений выборки (вариант $x_i$) и их частот ($n_i$).
| $x_i$ | $n_i$ | $x_i$ | $n_i$ | $x_i$ | $n_i$ | $x_i$ | $n_i$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 101 | 1 | 118 | 2 | 126 | 6 | 133 | 5 |
| 106 | 2 | 119 | 2 | 127 | 6 | 134 | 9 |
| 107 | 1 | 120 | 1 | 128 | 2 | 135 | 3 |
| 108 | 2 | 121 | 5 | 129 | 3 | 136 | 2 |
| 111 | 1 | 122 | 2 | 130 | 2 | 137 | 3 |
| 112 | 2 | 123 | 3 | 131 | 5 | 138 | 2 |
| 114 | 1 | 124 | 8 | 132 | 4 | 139 | 2 |
| 115 | 1 | 125 | 3 | 141 | 2 | ||
| 116 | 2 | 143 | 1 | ||||
| 117 | 2 | 146 | 1 | ||||
| 147 | 1 |
Для построения интервального ряда определим количество интервалов по формуле Стерджеса: $k \approx 1 + 3.322 \cdot \lg(n) = 1 + 3.322 \cdot \lg(100) = 1 + 3.322 \cdot 2 \approx 7.64$. Выберем $k=8$ интервалов.
Длина интервала $h = R/k = 46/8 = 5.75$. Округлим до $h=6$.Определим границы интервалов. Начало первого интервала: $x_{start} = x_{min} - \frac{h-R/k}{2} = 101 - \frac{6-5.75}{2} = 100.875$. Для удобства возьмем начало в точке 100.
Получим следующие интервалы и подсчитаем частоты ($n_i$) попадания значений в каждый из них.
| № | Интервал | Середина интервала ($x_i^*$) | Частота ($n_i$) | Накопленная частота |
|---|---|---|---|---|
| 1 | [100, 106) | 103 | 1 | 1 |
| 2 | [106, 112) | 109 | 6 | 7 |
| 3 | [112, 118) | 115 | 8 | 15 |
| 4 | [118, 124) | 121 | 15 | 30 |
| 5 | [124, 130) | 127 | 28 | 58 |
| 6 | [130, 136) | 133 | 28 | 86 |
| 7 | [136, 142) | 139 | 11 | 97 |
| 8 | [142, 148) | 145 | 3 | 100 |
| Итого: | 100 | |||
Ответ: Дискретный вариационный и интервальный ряды распределения представлены в таблицах выше.
b) Найти среднее выборочное, моду и медиану.Среднее выборочное ($\bar{x}$) для исходных (несгруппированных) данных вычисляется по формуле:$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{m} x_i n_i$, где $m$ - число уникальных вариант.
$\sum x_i n_i = (101 \cdot 1) + (106 \cdot 2) + ... + (147 \cdot 1) = 12750$.
$\bar{x} = \frac{12750}{100} = 127.5$.
Мода ($Mo$) — это значение, которое встречается в выборке чаще всего. Из дискретного вариационного ряда видно, что наибольшая частота $n_i=9$ соответствует значению $x_i = 134$. Следовательно, мода равна 134.
В интервальном ряду наблюдается два смежных модальных интервала с одинаковой максимальной частотой 28: [124, 130) и [130, 136). Это указывает на бимодальное распределение с центром в районе 130.
Медиана ($Me$) — это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. Так как объем выборки $n=100$ (четное число), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов: 50-го и 51-го.
Используя накопленные частоты из дискретного ряда, найдем эти элементы. Сумма частот до значения 126 включительно: $1+2+1+2+1+2+1+1+2+2+2+2+1+5+2+3+8+3+6 = 47$.Следующее значение - 127, оно имеет частоту 6. Значит, элементы с 48-го по 53-й равны 127.Следовательно, $x_{50} = 127$ и $x_{51} = 127$.
$Me = \frac{x_{50} + x_{51}}{2} = \frac{127 + 127}{2} = 127$.
Ответ: Среднее выборочное $\bar{x} = 127.5$; Мода $Mo = 134$; Медиана $Me = 127$.
c) Построить полигон и гистограмму частот.Гистограмма частот строится на основе интервального ряда. По горизонтальной оси откладываются интервалы, а по вертикальной — частоты. Над каждым интервалом строится прямоугольник, высота которого равна частоте данного интервала (так как все интервалы имеют одинаковую ширину).
- Ось X (горизонтальная): границы интервалов (100, 106, 112, 118, 124, 130, 136, 142, 148).
- Ось Y (вертикальная): частоты $n_i$.
- Прямоугольники:
- Над интервалом [100, 106) — высотой 1.
- Над интервалом [106, 112) — высотой 6.
- Над интервалом [112, 118) — высотой 8.
- Над интервалом [118, 124) — высотой 15.
- Над интервалом [124, 130) — высотой 28.
- Над интервалом [130, 136) — высотой 28.
- Над интервалом [136, 142) — высотой 11.
- Над интервалом [142, 148) — высотой 3.
Полигон частот строится путем соединения точек, абсциссы которых — середины интервалов, а ординаты — соответствующие частоты. Для замыкания полигона по краям добавляют интервалы с нулевой частотой.
- Ось X (горизонтальная): середины интервалов $x_i^*$.
- Ось Y (вертикальная): частоты $n_i$.
- Точки для соединения: (97, 0), (103, 1), (109, 6), (115, 8), (121, 15), (127, 28), (133, 28), (139, 11), (145, 3), (151, 0). Точки соединяются отрезками прямых.
Ответ: Гистограмма и полигон частот строятся на основе интервального ряда распределения. Гистограмма представляет собой набор прямоугольников, соответствующих частотам интервалов, а полигон — ломаную линию, соединяющую точки с координатами (середина интервала, частота).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4.34 расположенного на странице 131 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.34 (с. 131), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), учебного пособия издательства Атамұра.