Номер 4.37, страница 132 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.37. При изучении некоторой генеральной совокупности по результатам 40 независимых наблюдений получены данные:

10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9,

8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7,

10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10,

14, 13, 8, 10, 9, 7, 10, 9, 8, 12.

а) Составьте вариационный ряд.

б) Составьте вариационный ряд относительных частот.

в) Постройте полигон частот.

В условии задачи указано, что имеется 40 независимых наблюдений. Однако при подсчете представленных данных их оказывается 39. Вероятнее всего, в условии допущена опечатка. Для выполнения задания в соответствии с условием ($n=40$) предположим, что одно число было пропущено. Основываясь на представленных данных, наиболее разумным будет предположить, что пропущено число 10, так как оно часто встречается в выборке и стоит последним в строке с 9 числами. Таким образом, все дальнейшие расчеты проводятся для выборки объемом $n=40$, в которой частота варианта 10 увеличена с 7 до 8.

Сначала проведем подсчет частот для каждого уникального значения (варианты) в выборке с учетом нашего предположения.

• Значение 6: 1 раз
• Значение 7: 4 раза
• Значение 8: 6 раз
• Значение 9: 9 раз
• Значение 10: 8 раз (7 в списке + 1 предполагаемое)
• Значение 11: 3 раза
• Значение 12: 4 раза
• Значение 13: 3 раза
• Значение 14: 2 раза

Проверим общее количество наблюдений: $1 + 4 + 6 + 9 + 8 + 3 + 4 + 3 + 2 = 40$.

а) Составьте вариационный ряд

Вариационный ряд представляет собой таблицу, в которой каждому значению варианты $x_i$ ставится в соответствие его частота $n_i$ (сколько раз это значение встретилось в выборке).

Ответ:

б) Составьте вариационный ряд относительных частот

Относительная частота $W_i$ для каждой варианты вычисляется по формуле $W_i = \frac{n_i}{n}$, где $n_i$ — частота варианты, а $n$ — общий объем выборки ($n=40$). Сумма всех относительных частот должна быть равна 1.

• $W_1(x=6) = 1/40 = 0.025$
• $W_2(x=7) = 4/40 = 0.1$
• $W_3(x=8) = 6/40 = 0.15$
• $W_4(x=9) = 9/40 = 0.225$
• $W_5(x=10) = 8/40 = 0.2$
• $W_6(x=11) = 3/40 = 0.075$
• $W_7(x=12) = 4/40 = 0.1$
• $W_8(x=13) = 3/40 = 0.075$
• $W_9(x=14) = 2/40 = 0.05$

Проверка: $0.025 + 0.1 + 0.15 + 0.225 + 0.2 + 0.075 + 0.1 + 0.075 + 0.05 = 1.0$.

Ответ:

в) Постройте полигон частот

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, n_i)$, где $x_i$ — варианта, а $n_i$ — ее частота. По оси абсцисс откладываются значения вариант, а по оси ординат — соответствующие им частоты.

Ответ: