Номер 4.43, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

4.43. Постройте графики функций $y = 2 - x$ и $y = x^2$ на одной координатной плоскости и по графику определите точку их пересечения.

Для решения задачи необходимо построить графики функций $y = 2 - x$ и $y = x^2$ на одной координатной плоскости, а затем найти их точки пересечения.

1. Построение графика функции $y = 2 - x$

График этой функции — прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух точек.
- При $x = 0$, $y = 2 - 0 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.
- При $x = 2$, $y = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$.
Проведем через эти две точки прямую.

2. Построение графика функции $y = x^2$

График этой функции — парабола. Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$, а ветви направлены вверх. Для более точного построения найдем координаты нескольких точек:
- При $x = -2$, $y = (-2)^2 = 4$. Точка $(-2; 4)$.
- При $x = -1$, $y = (-1)^2 = 1$. Точка $(-1; 1)$.
- При $x = 1$, $y = 1^2 = 1$. Точка $(1; 1)$.
- При $x = 2$, $y = 2^2 = 4$. Точка $(2; 4)$.
Соединим полученные точки плавной кривой.

3. Определение точек пересечения

Построим оба графика в одной системе координат. Точки, в которых графики пересекаются, являются решением.
Из построения видно, что графики пересекаются в двух точках.
Первая точка пересечения имеет координаты $(-2; 4)$.
Вторая точка пересечения имеет координаты $(1; 1)$.
Для проверки можно подставить координаты этих точек в оба уравнения.
Для точки $(-2; 4)$:
$y = 2 - x \Rightarrow 4 = 2 - (-2) \Rightarrow 4 = 4$ (верно).
$y = x^2 \Rightarrow 4 = (-2)^2 \Rightarrow 4 = 4$ (верно).
Для точки $(1; 1)$:
$y = 2 - x \Rightarrow 1 = 2 - 1 \Rightarrow 1 = 1$ (верно).
$y = x^2 \Rightarrow 1 = 1^2 \Rightarrow 1 = 1$ (верно).
Координаты найдены верно.

Ответ: $(-2; 4)$ и $(1; 1)$.