Номер 4.27, страница 129 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

В упражнениях 4.27–4.34 обработайте данные по программе Excel и постройте полигон частот, $x_{max}$, $x_{min}$ и размах выборки.

42 42 41 49 42

41 49 42 41 42

45 42 42 41 49

40 45 41 44 44

41 45 42 43 43

Для выполнения задания сначала обработаем предоставленные данные. Составим вариационный ряд, расположив все значения выборки в порядке их возрастания. Общий объем выборки $n = 25$.

Исходная выборка: 42, 42, 41, 49, 42, 41, 49, 42, 41, 42, 45, 42, 42, 41, 49, 40, 45, 41, 44, 44, 41, 45, 42, 43, 43.

Вариационный ряд (упорядоченные данные):

40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 44, 45, 45, 45, 49, 49, 49.

На основе этих данных выполним требуемые расчеты и построения.

Для построения полигона частот необходимо составить таблицу частот (статистический ряд). В этой таблице для каждого уникального значения (варианты $x_i$) указывается, сколько раз оно встречается в выборке (частота $n_i$). Для более точного визуального представления полигона включим в таблицу все целые значения от минимального до максимального, присвоив частоту 0 тем значениям, которые отсутствуют в выборке.

Таблица распределения частот:

Полигон частот — это ломаная линия, соединяющая точки с координатами $(x_i, n_i)$. Для построения полигона в Excel или на бумаге нужно нанести на координатную плоскость точки (40, 1), (41, 6), (42, 8), (43, 2), (44, 2), (45, 3), (46, 0), (47, 0), (48, 0), (49, 3) и последовательно соединить их отрезками. По оси абсцисс откладываются варианты, по оси ординат — частоты.

Ответ: Построение полигона частот осуществляется на основе представленной таблицы распределения частот.

Максимальное значение в выборке, или $x_{max}$, — это наибольшее из всех значений, присутствующих в данных.

Анализируя вариационный ряд, мы видим, что самое большое значение — 49. В программе Excel для его нахождения используется функция =МАКС(диапазон_ячеек).

Ответ: $x_{max} = 49$.

Минимальное значение в выборке, или $x_{min}$, — это наименьшее из всех значений, присутствующих в данных.

Из вариационного ряда видно, что самое маленькое значение — 40. В программе Excel для его нахождения используется функция =МИН(диапазон_ячеек).

Ответ: $x_{min} = 40$.

Размах выборки (R) — это статистический показатель, равный разности между максимальным и минимальным значениями выборки.

Формула для вычисления размаха: $R = x_{max} - x_{min}$.

Подставим найденные значения $x_{max}$ и $x_{min}$:

$R = 49 - 40 = 9$

Ответ: Размах выборки равен 9.