Номер 5.12, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

5.12. Преобразуйте выражение в многочлен:

1) $(x^2+3y)^2$;

2) $(0,3a^2+4b)^2$;

3) $(0,2m^2-5n)^2$;

4) $(1,3p^3+2,5p^2)^2$;

5) $(2,4c^3-1,5d^2)^2$;

6) $(7x^2y+3xy^2)^2$.

Для преобразования данных выражений в многочлены необходимо использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
• Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$

1) $(x^2+3y)^2$

Применим формулу квадрата суммы. В данном случае $a = x^2$, а $b = 3y$.

$(x^2+3y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot 3y + (3y)^2 = x^{2 \cdot 2} + (2 \cdot 3)x^2y + 3^2y^2 = x^4 + 6x^2y + 9y^2$.

Ответ: $x^4+6x^2y+9y^2$

2) $(0,3a^2+4b)^2$

Применим формулу квадрата суммы, где $a = 0,3a^2$ и $b = 4b$.

$(0,3a^2+4b)^2 = (0,3a^2)^2 + 2 \cdot 0,3a^2 \cdot 4b + (4b)^2 = 0,3^2 \cdot (a^2)^2 + (2 \cdot 0,3 \cdot 4)a^2b + 4^2b^2 = 0,09a^4 + 2,4a^2b + 16b^2$.

Ответ: $0,09a^4+2,4a^2b+16b^2$

3) $(0,2m^2-5n)^2$

Применим формулу квадрата разности, где $a = 0,2m^2$ и $b = 5n$.

$(0,2m^2-5n)^2 = (0,2m^2)^2 - 2 \cdot 0,2m^2 \cdot 5n + (5n)^2 = 0,2^2 \cdot (m^2)^2 - (2 \cdot 0,2 \cdot 5)m^2n + 5^2n^2 = 0,04m^4 - 2m^2n + 25n^2$.

Ответ: $0,04m^4-2m^2n+25n^2$

4) $(1,3p^3+2,5p^2)^2$

Применим формулу квадрата суммы, где $a = 1,3p^3$ и $b = 2,5p^2$.

$(1,3p^3+2,5p^2)^2 = (1,3p^3)^2 + 2 \cdot 1,3p^3 \cdot 2,5p^2 + (2,5p^2)^2 = 1,3^2 \cdot (p^3)^2 + (2 \cdot 1,3 \cdot 2,5)p^{3+2} + 2,5^2 \cdot (p^2)^2 = 1,69p^6 + 6,5p^5 + 6,25p^4$.

Ответ: $1,69p^6+6,5p^5+6,25p^4$

5) $(2,4c^3-1,5d^2)^2$

Применим формулу квадрата разности, где $a = 2,4c^3$ и $b = 1,5d^2$.

$(2,4c^3-1,5d^2)^2 = (2,4c^3)^2 - 2 \cdot 2,4c^3 \cdot 1,5d^2 + (1,5d^2)^2 = 2,4^2 \cdot (c^3)^2 - (2 \cdot 2,4 \cdot 1,5)c^3d^2 + 1,5^2 \cdot (d^2)^2 = 5,76c^6 - 7,2c^3d^2 + 2,25d^4$.

Ответ: $5,76c^6-7,2c^3d^2+2,25d^4$

6) $(7x^2y+3xy^2)^2$

Применим формулу квадрата суммы, где $a = 7x^2y$ и $b = 3xy^2$.

$(7x^2y+3xy^2)^2 = (7x^2y)^2 + 2 \cdot (7x^2y) \cdot (3xy^2) + (3xy^2)^2 = 7^2(x^2)^2y^2 + (2 \cdot 7 \cdot 3)x^{2+1}y^{1+2} + 3^2x^2(y^2)^2 = 49x^4y^2 + 42x^3y^3 + 9x^2y^4$.

Ответ: $49x^4y^2+42x^3y^3+9x^2y^4$