Страница 77 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.1. Найдите значение функции $f(x) = 2x - 5$ при $x = -2; -1; 0; 1; 2$.

Чтобы найти значение функции $f(x) = 2x - 5$ при заданных значениях $x$, нужно подставить каждое значение в формулу функции и выполнить вычисления.

При x = -2:
Подставляем $x = -2$ в уравнение функции:
$f(-2) = 2 \cdot (-2) - 5 = -4 - 5 = -9$.
Ответ: -9.

При x = -1:
Подставляем $x = -1$ в уравнение функции:
$f(-1) = 2 \cdot (-1) - 5 = -2 - 5 = -7$.
Ответ: -7.

При x = 0:
Подставляем $x = 0$ в уравнение функции:
$f(0) = 2 \cdot 0 - 5 = 0 - 5 = -5$.
Ответ: -5.

При x = 1:
Подставляем $x = 1$ в уравнение функции:
$f(1) = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3$.
Ответ: -3.

При x = 2:
Подставляем $x = 2$ в уравнение функции:
$f(2) = 2 \cdot 2 - 5 = 4 - 5 = -1$.
Ответ: -1.

3.2. При каких значениях аргумента $x$ значение функции $f(x) = 2x - 5$ равно:
1) 3;
2) -1;
3) 0;
4) 10?

Для нахождения значений аргумента $x$, при которых функция $f(x) = 2x - 5$ принимает определенные значения, необходимо решить соответствующее уравнение для каждого случая.

1) Найдем значение $x$, при котором значение функции равно 3. Для этого решим уравнение:

$f(x) = 3$

$2x - 5 = 3$

Перенесем слагаемое -5 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x = 3 + 5$

$2x = 8$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{8}{2}$

$x = 4$

Ответ: 4

2) Найдем значение $x$, при котором значение функции равно -1. Решим уравнение:

$f(x) = -1$

$2x - 5 = -1$

Перенесем -5 в правую часть:

$2x = -1 + 5$

$2x = 4$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: 2

3) Найдем значение $x$, при котором значение функции равно 0. Решим уравнение:

$f(x) = 0$

$2x - 5 = 0$

Перенесем -5 в правую часть:

$2x = 5$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{5}{2}$

$x = 2.5$

Ответ: 2.5

4) Найдем значение $x$, при котором значение функции равно 10. Решим уравнение:

$f(x) = 10$

$2x - 5 = 10$

Перенесем -5 в правую часть:

$2x = 10 + 5$

$2x = 15$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{15}{2}$

$x = 7.5$

Ответ: 7.5

3.3. Применяя общее обозначение функции $y = f(x)$ запишите следующие утверждения в виде функциональной зависимости:

1) значение функции равно 10, если аргумент равен 3;

2) значение функции равно 5,5, если аргумент равен 1,5;

3) при $x = -1$ и $x = 2$ соответствующие значения функции равны между собой.

Общее обозначение функции $y = f(x)$ показывает зависимость значения функции $y$ от ее аргумента $x$. Чтобы записать утверждения в виде функциональной зависимости, нужно подставить конкретные значения аргумента и функции в это общее обозначение.

1) Утверждение "значение функции равно 10, если аргумент равен 3" означает, что когда $x = 3$, значение $y$ равно 10. Используя обозначение $y = f(x)$, мы подставляем $x=3$ в качестве аргумента функции $f$, и это значение равно 10. Таким образом, мы получаем запись $f(3) = 10$.
Ответ: $f(3) = 10$

2) Утверждение "значение функции равно 5,5, если аргумент равен 1,5" означает, что когда $x = 1,5$, значение $y$ равно 5,5. Аналогично предыдущему пункту, подставляем $x=1,5$ в функцию $f$ и приравниваем к 5,5. Это записывается как $f(1,5) = 5,5$.
Ответ: $f(1,5) = 5,5$

3) Утверждение "при $x = -1$ и $x = 2$ соответствующие значения функции равны между собой" говорит о том, что значение функции, вычисленное в точке $x = -1$, равно значению функции, вычисленному в точке $x = 2$. Значение функции в точке $x = -1$ обозначается как $f(-1)$, а в точке $x = 2$ — как $f(2)$. Их равенство записывается как $f(-1) = f(2)$.
Ответ: $f(-1) = f(2)$