Номер 158, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

158 Постройте отрицание утверждения:

а) «Число 5 делится на 2»;

б) «Прямые $a$ и $b$ имеют общую точку»;

в) «Юпитер — планета Солнечной системы».

Отрицание (инверсия) логического высказывания — это высказывание, которое является истинным, когда исходное высказывание ложно, и ложным, когда исходное высказывание истинно. Для построения отрицания простого утверждения обычно используется частица «не» или фраза «неверно, что...».

а) Исходное утверждение: «Число 5 делится на 2».
Это утверждение является ложным, так как 5 — нечетное число.
Отрицанием будет утверждение, которое образуется путем добавления частицы «не» к сказуемому: «Число 5 не делится на 2».
Данное отрицание является истинным.
Ответ: Число 5 не делится на 2.

б) Исходное утверждение: «Прямые $a$ и $b$ имеют общую точку».
Это означает, что прямые пересекаются. Математически это можно записать как $a \cap b \neq \emptyset$.
Отрицанием будет утверждение: «Прямые $a$ и $b$ не имеют общей точки».
Это означает, что пересечение множества точек этих прямых пусто ($a \cap b = \emptyset$), то есть прямые либо параллельны, либо скрещиваются.
Ответ: Прямые $a$ и $b$ не имеют общей точки.

в) Исходное утверждение: «Юпитер — планета Солнечной системы».
Это утверждение является истинным фактом.
Отрицанием будет утверждение: «Юпитер — не планета Солнечной системы».
Данное отрицание является ложным. Альтернативная формулировка: «Неверно, что Юпитер — планета Солнечной системы».
Ответ: Юпитер — не планета Солнечной системы.