Номер 1, страница 100, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Рассмотрите утверждение «Если на двух игральных костях в сумме выпало 3 очка, то на одной из них выпало одно очко». Что здесь посылка? Что следствие? Является ли это утверждение истинным высказыванием?

Что здесь посылка?

В логическом утверждении формата «Если A, то B», посылка (или условие) — это часть A, которая следует за словом «Если». Это исходное предположение, истинность которого мы принимаем за основу для рассуждений.

В данном утверждении посылка — это «на двух игральных костях в сумме выпало 3 очка».

Ответ: Посылкой является утверждение «на двух игральных костях в сумме выпало 3 очка».

Что следствие?

Следствие (или заключение) — это часть B в утверждении «Если A, то B», которая следует за словом «то». Это вывод, который должен логически вытекать из посылки.

В данном утверждении следствие — это «на одной из них выпало одно очко».

Ответ: Следствием является утверждение «на одной из них выпало одно очко».

Является ли это утверждение истинным высказыванием?

Чтобы определить истинность этого утверждения, нужно проверить, всегда ли при истинности посылки будет истинным и следствие. Посылка утверждает, что «на двух игральных костях в сумме выпало 3 очка».

Рассмотрим все возможные комбинации, при которых сумма очков на двух стандартных шестигранных костях (с очками от 1 до 6) равна 3. Пусть $x_1$ — количество очков на первой кости, а $x_2$ — на второй. Нам нужно найти все пары $(x_1, x_2)$, для которых $x_1 + x_2 = 3$ и $x_1, x_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Существуют только две такие комбинации:

• На первой кости выпало 1, на второй — 2. Пара (1, 2).
• На первой кости выпало 2, на второй — 1. Пара (2, 1).

Теперь проверим, выполняется ли для этих комбинаций следствие: «на одной из них выпало одно очко».

В первом случае (1, 2) на одной из костей действительно выпало одно очко. Во втором случае (2, 1) на одной из костей также выпало одно очко.

Поскольку во всех без исключения случаях, когда посылка верна, следствие также оказывается верным, всё утверждение является истинным.

Ответ: Да, это утверждение является истинным высказыванием.