Номер 159, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

159 Дано уравнение $(x - 1)(x - 2) = 0$. Истинны или ложны высказывания:

а) «Любое значение $x$ удовлетворяет данному уравнению»;

б) «Ни одно значение $x$ не удовлетворяет данному уравнению»;

в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»;

г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»?

Постройте отрицания для ложных утверждений.

Для начала решим уравнение $(x-1)(x-2)=0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда следует, что либо $x-1=0$, либо $x-2=0$.

Решениями уравнения являются $x=1$ и $x=2$.

Теперь проанализируем истинность данных высказываний.

а) «Любое значение x удовлетворяет данному уравнению»

Это высказывание ложно. Уравнение имеет только два корня. Например, если подставить $x=3$, то получим $(3-1)(3-2) = 2 \cdot 1 = 2$, что не равно нулю. Следовательно, не любое значение $x$ удовлетворяет уравнению.

Отрицание для ложного утверждения: «Существует значение $x$, которое не удовлетворяет данному уравнению».

Ответ: ложно.

б) «Ни одно значение x не удовлетворяет данному уравнению»

Это высказывание ложно. Мы нашли два решения: $x=1$ и $x=2$. Поскольку решения существуют, утверждение об их отсутствии неверно.

Отрицание для ложного утверждения: «Существует значение $x$, которое удовлетворяет данному уравнению».

Ответ: ложно.

в) «Существует число, которое является решением данного уравнения»

Это высказывание истинно. Мы нашли два числа ($1$ и $2$), которые являются решениями. Для истинности этого утверждения достаточно наличия хотя бы одного решения.

Ответ: истинно.

г) «Некоторые числа являются решениями данного уравнения»

Это высказывание истинно. В логике «некоторые» означает «существует хотя бы одно». Поскольку у уравнения есть решения ($x=1$ и $x=2$), то и утверждение является истинным.

Ответ: истинно.