Номер 163, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

163 Игральную кость бросили 2 раза. Сформулируйте отрицание для следующих утверждений:

a) «Четыре очка не выпало ни разу»;

б) «Оба раза выпало 5 очков».

а)

Исходное утверждение: «Четыре очка не выпало ни разу».

Это утверждение означает, что при первом броске не выпало 4 очка и при втором броске не выпало 4 очка. Если событие $A$ — «выпало 4 очка», то исходное утверждение можно описать как «не $A$ при первом броске И не $A$ при втором броске».

Отрицание утверждения — это утверждение, которое истинно тогда и только тогда, когда исходное утверждение ложно. Противоположным событию «четыре не выпало ни разу» является событие «четыре выпало хотя бы один раз». Это означает, что 4 могло выпасть при первом броске, или при втором, или при обоих сразу.

Формально, пусть $A_1$ — событие «при первом броске выпало 4 очка», а $A_2$ — «при втором броске выпало 4 очка». Исходное утверждение: $\neg A_1 \land \neg A_2$. Отрицанием по закону де Моргана будет: $\neg (\neg A_1 \land \neg A_2) = A_1 \lor A_2$. Это означает «выпало 4 очка при первом броске ИЛИ выпало 4 очка при втором броске», что эквивалентно фразе «четыре очка выпало хотя бы один раз».

Ответ: Четыре очка выпало хотя бы один раз.

б)

Исходное утверждение: «Оба раза выпало 5 очков».

Это утверждение означает, что при первом броске выпало 5 очков и при втором броске выпало 5 очков.

Отрицанием будет утверждение, что это событие не произошло. То есть, неверно, что и в первый, и во второй раз выпало 5 очков. Это случится, если хотя бы в одном из бросков выпало число, отличное от пяти. Например, 5 выпало в первый раз, но не во второй; или не выпало в первый раз, но выпало во второй; или 5 не выпало ни разу.

Формально, пусть $B_1$ — событие «при первом броске выпало 5 очков», а $B_2$ — «при втором броске выпало 5 очков». Исходное утверждение: $B_1 \land B_2$. Отрицанием будет: $\neg(B_1 \land B_2) = \neg B_1 \lor \neg B_2$. Это означает «не выпало 5 очков при первом броске ИЛИ не выпало 5 очков при втором броске», что эквивалентно фразе «хотя бы один раз не выпало 5 очков».

Ответ: Хотя бы один раз не выпало 5 очков.