Номер 165, страница 100, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

165 Является истинным или ложным высказывание:

а) «Если $3 < 5$, то сумма внутренних углов треугольника равна $190^\circ$»;

б) «Если $5 < 3$, то сумма внутренних углов треугольника равна $190^\circ$»;

в) «Если $3 < 5$, то в равнобедренном треугольнике два угла равны»;

г) «Если $5 < 3$, то в равнобедренном треугольнике два угла равны»?

Для определения истинности или ложности данных высказываний воспользуемся правилами математической логики. Каждое высказывание представляет собой логическую импликацию вида "Если A, то B", которая записывается как $A \implies B$. Такая импликация ложна только в одном случае: когда посылка A истинна, а следствие B ложно. Во всех остальных случаях импликация считается истинной.

а) «Если 3 < 5, то сумма внутренних углов треугольника равна 190°»

В этом высказывании посылка A: "$3 < 5$". Это верное неравенство, значит, посылка истинна. Следствие B: "сумма внутренних углов треугольника равна $190^{\circ}$". Это неверное утверждение, так как сумма внутренних углов любого треугольника в евклидовой геометрии равна $180^{\circ}$. Значит, следствие ложно. Импликация из истинной посылки в ложное следствие ($истина \implies ложь$) является ложной.

Ответ: высказывание ложно.

б) «Если 5 < 3, то сумма внутренних углов треугольника равна 190°»

Посылка A: "$5 < 3$". Это неверное неравенство, значит, посылка ложна. Следствие B: "сумма внутренних углов треугольника равна $190^{\circ}$". Это ложное утверждение. Согласно правилу "из лжи следует что угодно", импликация с ложной посылкой всегда истинна, независимо от истинности следствия. Импликация ($ложь \implies ложь$) является истинной.

Ответ: высказывание истинно.

в) «Если 3 < 5, то в равнобедренном треугольнике два угла равны»

Посылка A: "$3 < 5$". Это истинное утверждение. Следствие B: "в равнобедренном треугольнике два угла равны". Это истинное утверждение, так как является свойством равнобедренного треугольника (углы при основании равны). Импликация из истинной посылки в истинное следствие ($истина \implies истина$) является истинной.

Ответ: высказывание истинно.

г) «Если 5 < 3, то в равнобедренном треугольнике два угла равны»

Посылка A: "$5 < 3$". Это ложное утверждение. Следствие B: "в равнобедренном треугольнике два угла равны". Это истинное утверждение. Так как посылка ложна, вся импликация является истинной. Импликация ($ложь \implies истина$) является истинной.

Ответ: высказывание истинно.