Номер 162, страница 98, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

162 Сформулируйте отрицание для утверждения:

а) «При бросании игрального кубика выпало менее 3 очков»;

б) «При бросании игрального кубика выпало простое число очков».

а)

Исходное утверждение: «При бросании игрального кубика выпало менее 3 очков».

Чтобы сформулировать отрицание, нужно рассмотреть все возможные исходы и найти те, которые не удовлетворяют исходному условию. При бросании игрального кубика могут выпасть следующие числа очков: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Условие «выпало менее 3 очков» означает, что количество очков, обозначим его $x$, строго меньше трех: $x < 3$. Этому условию удовлетворяют исходы, когда выпадает 1 или 2 очка.

Отрицанием этого утверждения будет событие, при котором данное условие не выполняется. Если условие $x < 3$ неверно, то верно обратное неравенство: $x \ge 3$. Это означает, что выпало «не менее 3 очков», то есть 3 очка или больше.

Этому новому условию соответствуют исходы, когда выпадает $3, 4, 5$ или $6$ очков.

Таким образом, отрицанием исходного утверждения будет: «При бросании игрального кубика выпало не менее 3 очков».

Ответ: При бросании игрального кубика выпало не менее 3 очков.

б)

Исходное утверждение: «При бросании игрального кубика выпало простое число очков».

Сначала определим, какие из возможных исходов ($1, 2, 3, 4, 5, 6$) являются простыми числами. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

• 1 — не является простым числом (у него только один делитель).
• 2 — простое число.
• 3 — простое число.
• 4 — составное число ($4 = 2 \cdot 2$).
• 5 — простое число.
• 6 — составное число ($6 = 2 \cdot 3$).

Таким образом, исходное утверждение истинно, если выпало 2, 3 или 5 очков.

Отрицанием этого утверждения будет событие, при котором выпавшее число очков не является простым. К таким числам из нашего набора относятся 1, 4 и 6.

Следовательно, отрицание можно сформулировать как: «При бросании игрального кубика выпало не простое число очков». Также можно уточнить: «При бросании игрального кубика выпало составное число очков или единица».

Ответ: При бросании игрального кубика выпало не простое число очков.