Номер 253, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

253 В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её.

a) Таблица 9

Значение: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Вероятность: $ \frac{1}{9} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{1}{6} $, , $ \frac{1}{4} $, $ \frac{1}{8} $

б) Таблица 10

Значение: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Вероятность: 0,05, 0,1, 0,15, 0,18, , 0,18, 0,15, 0,1, 0,05

а)

Для любого распределения вероятностей дискретной случайной величины сумма всех вероятностей должна быть равна 1. В таблице 9 не указана вероятность для значения 4. Обозначим эту вероятность как $p_4$.

Согласно свойству распределения вероятностей, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + p_4 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = 1$

Чтобы найти $p_4$, сначала вычислим сумму известных вероятностей. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9, 3, 6, 4 и 8 равно 72.

$\frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8}{72} + \frac{1 \cdot 24}{72} + \frac{1 \cdot 12}{72} + \frac{1 \cdot 18}{72} + \frac{1 \cdot 9}{72}$

Сложим числители:

$\frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} = \frac{71}{72}$

Теперь найдем неизвестную вероятность $p_4$:

$p_4 = 1 - \frac{71}{72} = \frac{72}{72} - \frac{71}{72} = \frac{1}{72}$

Ответ: $\frac{1}{72}$

б)

Аналогично, для таблицы 10 сумма всех вероятностей должна быть равна 1. В данном случае неизвестна вероятность для значения 0. Обозначим ее как $p_0$.

Составим уравнение:

$0.05 + 0.1 + 0.15 + 0.18 + p_0 + 0.18 + 0.15 + 0.1 + 0.05 = 1$

Найдем сумму известных вероятностей:

$S = 0.05 + 0.1 + 0.15 + 0.18 + 0.18 + 0.15 + 0.1 + 0.05$

Суммируем значения:

$S = (0.05 + 0.05) + (0.1 + 0.1) + (0.15 + 0.15) + (0.18 + 0.18) = 0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.36 = 0.96$

Теперь найдем неизвестную вероятность $p_0$:

$p_0 = 1 - S = 1 - 0.96 = 0.04$

Ответ: $0.04$