Номер 255, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

255 По таблице распределения (табл. 12) постройте диаграмму распределения случайной величины $Z$.

Таблица 12

Значение $Z$: -5, -3, -1, 1, 3, 5

Вероятность: 0,1; 0,15; 0,25; 0,25; 0,15; 0,1

Построение диаграммы распределения случайной величины Z

Диаграмма распределения (также называемая полигоном распределения) для дискретной случайной величины — это график, который наглядно представляет вероятности каждого из возможных значений этой величины. Для построения диаграммы распределения случайной величины Z, заданной в таблице 12, необходимо выполнить несколько шагов.

Сначала проверим корректность данных, убедившись, что сумма всех вероятностей равна единице, что является обязательным свойством для любого закона распределения вероятностей:
$P_{сумма} = 0,1 + 0,15 + 0,25 + 0,25 + 0,15 + 0,1 = 1,0$.
Поскольку сумма вероятностей равна 1, таблица задает корректный закон распределения.

Теперь построим диаграмму в прямоугольной системе координат:

1. На горизонтальной оси (оси абсцисс) откладываются возможные значения случайной величины Z. В нашем случае это точки: $-5, -3, -1, 1, 3, 5$.
2. На вертикальной оси (оси ординат) откладываются соответствующие им вероятности P. Максимальная вероятность в таблице равна 0,25, поэтому шкалу на этой оси удобно разметить с шагом 0,05 (например, 0; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20; 0,25).
3. Для каждого значения $z_i$ из набора значений Z строится вертикальный столбец (или отрезок), высота которого равна соответствующей вероятности $p_i$.

Таким образом, мы получим следующие столбцы:
- из точки $Z = -5$ на оси абсцисс проводим вертикальный столбец высотой $P = 0,1$;
- из точки $Z = -3$ — столбец высотой $P = 0,15$;
- из точки $Z = -1$ — столбец высотой $P = 0,25$;
- из точки $Z = 1$ — столбец высотой $P = 0,25$;
- из точки $Z = 3$ — столбец высотой $P = 0,15$;
- из точки $Z = 5$ — столбец высотой $P = 0,1$.

Полученная столбчатая диаграмма будет состоять из шести столбцов. Заметим, что диаграмма симметрична относительно оси ординат, так как для противоположных по знаку значений Z ($z$ и $-z$) вероятности совпадают ($P(Z=-5)=P(Z=5)$, $P(Z=-3)=P(Z=3)$, $P(Z=-1)=P(Z=1)$).

Ответ: Диаграмма распределения для случайной величины Z представляет собой столбчатую диаграмму, построенную в системе координат $(Z, P)$. На горизонтальной оси Z отмечены точки $-5, -3, -1, 1, 3, 5$. Из каждой из этих точек вверх построены вертикальные столбцы, высоты которых равны соответствующим вероятностям: $0,1; 0,15; 0,25; 0,25; 0,15; 0,1$.