Номер 260, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

260 Организатор лотереи напечатал всего 10 000 лотерейных билетов. Цена каждого билета 50 р. Известно, что 1000 билетов дают выигрыш 100 р., ещё в 10 билетах — выигрыш 1000 р., а на 1 билет приходится главный выигрыш 10 000 р. Все прочие билеты без выигрыша. Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет». Сравните средний выигрыш с ценой билета.

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один случайный лотерейный билет».
Пусть $X$ — случайная величина, равная сумме выигрыша по одному лотерейному билету. Всего выпущено $N = 10000$ билетов.

Возможные значения выигрыша и их вероятности:

• Выигрыш 100 р. ($x_1 = 100$). Таких билетов 1000. Вероятность этого события:
  $p_1 = \frac{1000}{10000} = \frac{1}{10} = 0.1$
• Выигрыш 1000 р. ($x_2 = 1000$). Таких билетов 10. Вероятность этого события:
  $p_2 = \frac{10}{10000} = \frac{1}{1000} = 0.001$
• Выигрыш 10 000 р. ($x_3 = 10000$). Такой билет 1. Вероятность этого события:
  $p_3 = \frac{1}{10000} = 0.0001$
• Без выигрыша, т.е. выигрыш 0 р. ($x_4 = 0$). Количество таких билетов:
  $10000 - (1000 + 10 + 1) = 10000 - 1011 = 8989$ билетов.
  Вероятность этого события:
  $p_4 = \frac{8989}{10000} = 0.8989$

Математическое ожидание $E(X)$ случайной величины $X$ вычисляется по формуле: $E(X) = x_1p_1 + x_2p_2 + x_3p_3 + \dots + x_np_n$

Подставим наши значения: $E(X) = 100 \cdot 0.1 + 1000 \cdot 0.001 + 10000 \cdot 0.0001 + 0 \cdot 0.8989$ $E(X) = 10 + 1 + 1 + 0 = 12$

Таким образом, математическое ожидание выигрыша на один билет, или средний выигрыш, составляет 12 рублей.
Ответ: Математическое ожидание выигрыша составляет 12 рублей.

Сравните средний выигрыш с ценой билета.
Средний выигрыш на один билет составляет 12 рублей. Цена одного билета — 50 рублей.

Сравним эти значения: $12 \text{ р.} < 50 \text{ р.}$

Средний выигрыш меньше цены билета на $50 - 12 = 38$ рублей. Это означает, что в среднем, покупая один лотерейный билет, участник теряет 38 рублей.
Ответ: Средний выигрыш (12 р.) меньше цены билета (50 р.).