Номер 261, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

261 Проводится одно испытание Бернулли с вероятностью успеха $p = 0,5$. Случайная величина $S$ равна числу успехов в этом испытании.

а) Составьте таблицу распределения случайной величины $S$.

б) Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины $S$.

а) Составьте таблицу распределения случайной величины S.

Случайная величина $S$ представляет собой число успехов в одном испытании Бернулли. Она может принимать только два значения:

• $S = 1$, если в испытании произошел успех.
• $S = 0$, если в испытании произошла неудача.

Вероятность успеха по условию задачи равна $p = 0,5$. Следовательно, вероятность того, что случайная величина примет значение 1, равна: $P(S=1) = p = 0,5$.

Вероятность неудачи $q$ равна $1-p$. Следовательно, вероятность того, что случайная величина примет значение 0, равна: $P(S=0) = q = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5$.

Теперь мы можем составить таблицу распределения вероятностей для случайной величины $S$.

Ответ:

б) Найдите дисперсию и стандартное отклонение случайной величины S.

Для случайной величины, имеющей распределение Бернулли, существуют стандартные формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения.

Дисперсия $D[S]$ вычисляется по формуле: $D[S] = p(1-p) = pq$.

Подставляя известные значения $p = 0,5$ и $q = 0,5$, получаем: $D[S] = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.

Стандартное отклонение $\sigma(S)$ (также называемое среднеквадратическим отклонением) равно квадратному корню из дисперсии: $\sigma(S) = \sqrt{D[S]}$.

Вычисляем значение стандартного отклонения: $\sigma(S) = \sqrt{0,25} = 0,5$.

Ответ: дисперсия $D[S] = 0,25$, стандартное отклонение $\sigma(S) = 0,5$.