Номер 257, страница 89, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

257 В таблицах 15 и 16 дано распределение вероятностей случайной величины. Найдите математическое ожидание этой величины.

a) Таблица 15

Значение: 1, Вероятность: $\frac{1}{9}$

Значение: 2, Вероятность: $\frac{1}{6}$

Значение: 3, Вероятность: $\frac{1}{12}$

Значение: 4, Вероятность: $\frac{1}{4}$

Значение: 5, Вероятность: $\frac{1}{18}$

Значение: 6, Вероятность: $\frac{1}{3}$

б) Таблица 16

Значение: -3, Вероятность: 0,09

Значение: -2, Вероятность: 0,12

Значение: -1, Вероятность: 0,21

Значение: 0, Вероятность: 0,25

Значение: 1, Вероятность: 0,04

Значение: 2, Вероятность: 0,05

Значение: 3, Вероятность: 0,24

a)

Математическое ожидание $M(X)$ дискретной случайной величины $X$ вычисляется по формуле:
$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$, где $x_i$ — значения случайной величины, а $p_i$ — соответствующие им вероятности.

Для данных из Таблицы 15 подставим значения в формулу:
$M(X) = 1 \cdot \frac{1}{9} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{12} + 4 \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{18} + 6 \cdot \frac{1}{3}$

Для вычисления суммы приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 9, 6, 12, 4, 18, 3 равно 36.
$M(X) = \frac{1 \cdot 4}{36} + \frac{2 \cdot 6}{36} + \frac{3 \cdot 3}{36} + \frac{4 \cdot 9}{36} + \frac{5 \cdot 2}{36} + \frac{6 \cdot 12}{36}$
$M(X) = \frac{4}{36} + \frac{12}{36} + \frac{9}{36} + \frac{36}{36} + \frac{10}{36} + \frac{72}{36}$

Сложим числители полученных дробей:
$M(X) = \frac{4 + 12 + 9 + 36 + 10 + 72}{36} = \frac{143}{36}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$M(X) = 3 \frac{35}{36}$

Ответ: $3 \frac{35}{36}$

б)

Аналогично, вычислим математическое ожидание для случайной величины, распределение которой дано в Таблице 16:
$M(X) = (-3) \cdot 0,09 + (-2) \cdot 0,12 + (-1) \cdot 0,21 + 0 \cdot 0,25 + 1 \cdot 0,04 + 2 \cdot 0,05 + 3 \cdot 0,24$

Вычислим каждое произведение:
$M(X) = -0,27 - 0,24 - 0,21 + 0 + 0,04 + 0,10 + 0,72$

Сложим сначала все отрицательные числа, а затем все положительные:
$(-0,27) + (-0,24) + (-0,21) = -0,72$
$0,04 + 0,10 + 0,72 = 0,86$

Теперь найдем окончательную сумму:
$M(X) = -0,72 + 0,86 = 0,14$

Ответ: $0,14$