Номер 4, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

4 Приведите пример случайной величины, все возможные значения которой имеют равные вероятности.

В качестве примера рассмотрим случайный эксперимент с броском стандартного шестигранного игрального кубика. Пусть случайная величина $X$ — это число очков, которое выпадает на верхней грани кубика.

Возможными значениями этой случайной величины являются целые числа от 1 до 6, то есть множество значений $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Всего существует $n=6$ исходов.

Если кубик является "честным" или "симметричным", то есть все его грани имеют одинаковые шансы выпасть, то все 6 исходов являются равновероятными. Вероятность $P$ каждого возможного значения $x_i$ из множества $S$ вычисляется по формуле классической вероятности: $P(X=x_i) = \frac{1}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов. В нашем случае $n=6$.

Таким образом, вероятности для всех возможных значений случайной величины $X$ будут равны:
$P(X=1) = \frac{1}{6}$
$P(X=2) = \frac{1}{6}$
$P(X=3) = \frac{1}{6}$
$P(X=4) = \frac{1}{6}$
$P(X=5) = \frac{1}{6}$
$P(X=6) = \frac{1}{6}$
Как видно, все возможные значения этой случайной величины имеют равные вероятности. Такое распределение называется дискретным равномерным распределением.

Другим, более простым примером, является подбрасывание симметричной монеты. Случайная величина, принимающая значение 1 при выпадении "орла" и 0 при выпадении "решки", имеет два возможных значения {0, 1}, вероятность каждого из которых равна $\frac{1}{2}$.

Ответ: Случайная величина, равная числу очков, выпадающему при однократном броске стандартного игрального кубика. Ее возможные значения — {1, 2, 3, 4, 5, 6}, и вероятность каждого из них равна $\frac{1}{6}$.