Номер 251, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

251 Задайте с помощью таблицы распределение вероятностей случайной величины $X$, равной числу орлов, выпавших при:

a) одном;

б) двух;

в) трёх бросаниях монеты.

а) При одном бросании монеты существует $2^1 = 2$ равновероятных исхода: выпадение орла (О) или решки (Р). Случайная величина $X$ — число выпавших орлов. Возможные значения для $X$: 0 (если выпала решка) и 1 (если выпал орёл).

Вероятность того, что орлов не выпадет, $P(X=0) = \frac{1}{2}$.

Вероятность того, что выпадет один орёл, $P(X=1) = \frac{1}{2}$.

Ответ:

б) При двух бросаниях монеты существует $2^2 = 4$ равновероятных исхода: РР, РО, ОР, ОО. Случайная величина $X$ — число выпавших орлов. Возможные значения для $X$: 0, 1, 2.

Найдём вероятности для каждого значения:

• $X=0$ (нет орлов): один благоприятствующий исход (РР). Вероятность: $P(X=0) = \frac{1}{4}$.
• $X=1$ (один орёл): два благоприятствующих исхода (РО, ОР). Вероятность: $P(X=1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
• $X=2$ (два орла): один благоприятствующий исход (ОО). Вероятность: $P(X=2) = \frac{1}{4}$.

Проверка: $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = 1$.

Ответ:

в) При трёх бросаниях монеты существует $2^3 = 8$ равновероятных исходов: РРР, РРО, РОР, ОРР, РОО, ОРО, ООР, ООО. Случайная величина $X$ — число выпавших орлов. Возможные значения для $X$: 0, 1, 2, 3.

Найдём вероятности для каждого значения:

• $X=0$ (нет орлов): один благоприятствующий исход (РРР). Вероятность: $P(X=0) = \frac{1}{8}$.
• $X=1$ (один орёл): три благоприятствующих исхода (РРО, РОР, ОРР). Вероятность: $P(X=1) = \frac{3}{8}$.
• $X=2$ (два орла): три благоприятствующих исхода (РОО, ОРО, ООР). Вероятность: $P(X=2) = \frac{3}{8}$.
• $X=3$ (три орла): один благоприятствующий исход (ООО). Вероятность: $P(X=3) = \frac{1}{8}$.

Проверка: $\frac{1}{8} + \frac{3}{8} + \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = 1$.

Ответ: