Номер 3, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

3 Можно ли рассматривать школьную оценку как случайную величину? Приведите аргументы за и против.

Вопрос о том, можно ли рассматривать школьную оценку как случайную величину, является дискуссионным. Ответ зависит от точки зрения и контекста. Можно привести весомые аргументы как в пользу этого утверждения, так и против него.

Аргументы "за" (рассмотрение оценки как случайной величины)

• Неопределенность результата. До момента получения оценки (например, за контрольную работу) ее точное значение неизвестно. Результат зависит от множества факторов, которые сложно предсказать. Например, какой именно вариант заданий достанется ученику. Если ученик знает ответы на 80% всех возможных вопросов по теме, то вероятность получить вопрос, на который он знает ответ, можно рассматривать как вероятностное событие.
• Наличие случайных факторов. На оценку влияет множество слабо предсказуемых факторов:
  • Содержание контрольной работы или экзаменационного билета: Ученику могут попасться как "удачные", так и "неудачные" вопросы из всего объема изученного материала.
  • Физическое и эмоциональное состояние ученика: Самочувствие, настроение, уровень стресса в день ответа могут случайно повлиять на результат.
  • Субъективность проверяющего: Особенно в гуманитарных дисциплинах, оценка может частично зависеть от настроения, личных предпочтений и интерпретации ответа учителем.
  • Внешние условия: Случайные помехи во время ответа, нехватка времени и другие внешние обстоятельства.
• Применимость статистических методов. Оценки (одного ученика за период или группы учеников за одну работу) можно анализировать как статистическую выборку. Можно вычислить математическое ожидание (средний балл), дисперсию (разброс оценок), построить гистограмму распределения. Например, если $X$ — это оценка ученика, то можно оценить вероятности $P(X=5)$, $P(X=4)$ и т.д. Распределение оценок большого числа учащихся часто напоминает нормальное распределение, что является характеристикой случайных величин.

Аргументы "против" (оценка — не случайная величина)

• Детерминированность. Основной контраргумент заключается в том, что оценка — это не результат случайного процесса, а закономерный итог, определяемый уровнем знаний, умений и усилий ученика. Если бы мы обладали полной информацией обо всех факторах (уровень подготовки ученика, содержание работы, критерии проверки), то оценку можно было бы предсказать с высокой точностью. "Случайность" здесь — это лишь следствие нашего неполного знания.
• Отсутствие четко определенного случайного эксперимента. В теории вероятностей случайная величина связана с повторяемым случайным экспериментом (как бросок монеты). Учебный процесс не является таким экспериментом: ученик постоянно учится и меняет свой уровень знаний, темы меняются, условия контроля различны. Каждый раз "эксперимент" по получению оценки проводится в новых, уникальных условиях.
• Сильная причинно-следственная связь. Существует прямая и сильная связь между действиями ученика (учил/не учил, готовился/не готовился) и итоговой оценкой. Этот детерминированный компонент является доминирующим, а случайные факторы — лишь "шумом" или второстепенным влиянием.

Вывод

С точки зрения математической статистики и практики, школьную оценку можно и нужно рассматривать как случайную величину. Это полезная модель, которая позволяет применять мощный аппарат теории вероятностей и статистики для анализа данных в образовании, прогнозирования успеваемости и оценки качества тестов. Однако с философской и детерминистской точки зрения, оценка не является "истинно" случайной, а представляет собой результат сложного, многофакторного, но в своей основе причинно-обусловленного процесса.

Ответ: Да, школьную оценку можно рассматривать как случайную величину в рамках статистической модели, поскольку на нее влияет множество непредсказуемых факторов, и ее значение заранее неизвестно. Однако важно помнить, что эта "случайность" во многом обусловлена неполнотой информации, а доминирующим фактором остается уровень подготовки ученика.