Номер 247, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

247 В моментальной лотерее участвуют три типа билетов: без выигрыша (выигрыш 0 рублей), с выигрышем 20 рублей и с выигрышем 100 рублей. Можно ли считать выигрыш играющего случайной величиной? Какие значения может принимать эта величина, если играющий покупает:

Да, выигрыш играющего можно считать случайной величиной. Случайная величина — это переменная, значение которой является числовым исходом случайного события. В данном случае случайное событие — это покупка лотерейного билета, а его исход — сумма выигрыша, которая может быть разной. Поскольку заранее неизвестно, какой билет будет куплен, и каждому возможному исходу (типу билета) соответствует числовое значение выигрыша, то выигрыш является случайной величиной.

а) Если играющий покупает один билет, то его выигрыш может соответствовать одному из трех типов билетов. Таким образом, возможные значения выигрыша — это $0$ рублей (без выигрыша), $20$ рублей или $100$ рублей.

Ответ: $0, 20, 100$.

б) Если играющий покупает два билета, то его общий выигрыш будет равен сумме выигрышей по каждому из них. Пусть выигрыш по первому билету — $В_1$, а по второму — $В_2$. Возможные значения для $В_1$ и $В_2$ — это $\{0, 20, 100\}$. Чтобы найти все возможные значения общего выигрыша $В_{общ} = В_1 + В_2$, рассмотрим все уникальные комбинации сумм:

$0 + 0 = 0$ рублей
$0 + 20 = 20$ рублей
$0 + 100 = 100$ рублей
$20 + 20 = 40$ рублей
$20 + 100 = 120$ рублей
$100 + 100 = 200$ рублей

Таким образом, множество всех возможных значений общего выигрыша при покупке двух билетов состоит из полученных сумм.

Ответ: $0, 20, 40, 100, 120, 200$.