Номер 240, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

Задания. 67*. Вероятности событий в испытаниях Бернулли. Глава XVI. Испытания Бернулли. Часть 2 - номер 240, страница 78.

Условие.

240 Стрелок три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,74. Какова вероятность события:

а) «цель не будет поражена ни разу»;

б) «все три выстрела попадут в цель»?

Решение 3.

Пусть $p$ — вероятность попадания в мишень при одном выстреле, а $q$ — вероятность промаха. По условию, $p = 0,74$.

События «попадание» и «промах» являются противоположными, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Вероятность промаха при одном выстреле: $q = 1 - p = 1 - 0,74 = 0,26$.

Выстрелы являются независимыми событиями, поэтому вероятность комбинации исходов равна произведению вероятностей исхода каждого выстрела.

а) «цель не будет поражена ни разу»

Это событие означает, что стрелок промахнулся все три раза. Вероятность этого события равна произведению вероятностей трех промахов.

$P(\text{3 промаха}) = q \times q \times q = q^3$

$P(\text{3 промаха}) = (0,26)^3 = 0,26 \times 0,26 \times 0,26 = 0,017576$.

Ответ: $0,017576$.

б) «все три выстрела попадут в цель»

Это событие означает, что стрелок попал в цель все три раза. Вероятность этого события равна произведению вероятностей трех попаданий.

$P(\text{3 попадания}) = p \times p \times p = p^3$

$P(\text{3 попадания}) = (0,74)^3 = 0,74 \times 0,74 \times 0,74 = 0,405224$.

Ответ: $0,405224$.