Номер 238, страница 78, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

238 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая команда первой будет владеть мячом. Найдите вероятность того, что в трёх матчах, которые команда «Стартёр» проводит с другими командами, мяч каждый раз будет доставаться именно этой команде.

Для определения, какая команда первой будет владеть мячом, бросается монета. У этого события есть два равновероятных исхода: орёл или решка. Таким образом, для каждой из команд вероятность получить мяч первой в одном матче составляет $1/2$ или $0.5$.

Нам нужно найти вероятность того, что команда «Стартёр» будет начинать с мячом в трёх матчах подряд. Поскольку результаты подбрасывания монеты в каждом матче являются независимыми событиями (результат одного броска не влияет на результат другого), вероятность совместного наступления этих событий равна произведению их индивидуальных вероятностей.

Пусть событие $A_1$ — команда «Стартёр» получает мяч в первом матче, $P(A_1) = 0.5$.
Событие $A_2$ — команда «Стартёр» получает мяч во втором матче, $P(A_2) = 0.5$.
Событие $A_3$ — команда «Стартёр» получает мяч в третьем матче, $P(A_3) = 0.5$.

Вероятность того, что все три события произойдут, равна произведению их вероятностей: $P(A_1 \cap A_2 \cap A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3)$

$P = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.5^3 = 0.125$

Это можно также представить в виде обыкновенных дробей: $P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0.125$

Ответ: 0.125.