Номер 234, страница 76, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

234 Найдите число элементарных событий в серии из 134 испытаний Бернулли, которые благоприятствуют появлению:

a) 133 успехов;

б) одного успеха.

Число элементарных событий в серии из $n$ испытаний Бернулли, которые благоприятствуют появлению ровно $k$ успехов, определяется числом сочетаний из $n$ по $k$. Это количество способов, которыми можно выбрать $k$ "успешных" испытаний из $n$ общих. Формула для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данной задаче общее число испытаний $n = 134$.

а) 133 успехов;

Нам нужно найти число событий, благоприятствующих появлению $k=133$ успехов. Подставим значения в формулу: $C_{134}^{133} = \frac{134!}{133!(134-133)!} = \frac{134!}{133! \cdot 1!}$

Так как $134! = 134 \times 133!$ и $1! = 1$, получаем: $C_{134}^{133} = \frac{134 \times 133!}{133! \times 1} = 134$

Это означает, что существует 134 элементарных события, при которых происходит 133 успеха. Ситуация, когда из 134 испытаний 133 успешны, эквивалентна ситуации, когда ровно одно испытание заканчивается неудачей. Эта единственная неудача может произойти в любом из 134 испытаний.

Ответ: 134.

б) одного успеха.

Теперь найдем число событий, благоприятствующих появлению $k=1$ успеха. Подставим значения $n=134$ и $k=1$ в формулу: $C_{134}^{1} = \frac{134!}{1!(134-1)!} = \frac{134!}{1! \cdot 133!}$

Вычисление аналогично предыдущему пункту: $C_{134}^{1} = \frac{134 \times 133!}{1 \times 133!} = 134$

Это означает, что существует 134 элементарных события, при которых происходит ровно один успех. Этот единственный успех может случиться в любом из 134 испытаний, в то время как остальные 133 будут неудачами.

Ответ: 134.