Номер 245, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

245 Серия товарищеских матчей проводится до двух побед одной из команд в трёх матчах: если какая-то команда одержала две победы, то она объявляется победителем, и следующий матч уже не проводится. Можно ли считать число матчей случайной величиной? Какие значения может принимать эта случайная величина?

Можно ли считать число матчей случайной величиной?

Да, можно. Случайная величина — это переменная, значение которой представляет собой числовой исход некоторого случайного явления. В данном случае, серия матчей является случайным явлением, поскольку результат каждого матча заранее не известен.

Общее количество сыгранных матчей зависит от того, как будут распределяться победы между командами:
- Если одна команда выиграет первые два матча, серия закончится. Число матчей будет равно 2.
- Если после двух матчей счёт будет 1:1, то для определения победителя потребуется третий матч. Число матчей будет равно 3.

Поскольку итоговое количество матчей не зафиксировано и зависит от случайных исходов игр, оно является случайной величиной.

Ответ: Да, число матчей можно считать случайной величиной, так как оно принимает определённое числовое значение в зависимости от случайного исхода серии игр.

Какие значения может принимать эта случайная величина?

Пусть $X$ — случайная величина, равная количеству матчей в серии. Серия продолжается до двух побед одной из команд. Максимальное количество матчей — три. Рассмотрим все возможные варианты:

1. Сыграно 2 матча.
Это произойдет, если одна из команд выиграет первые две встречи подряд. Серия сразу же закончится со счетом 2:0. Следовательно, $X$ может быть равно 2.

2. Сыграно 3 матча.
Это произойдет, если после двух матчей счет будет ничейным — 1:1. В таком случае ни одна из команд еще не добилась двух побед, и для выявления победителя серии необходим третий, решающий матч. Победитель этого матча выиграет серию со счетом 2:1. Следовательно, $X$ может быть равно 3.

Другие значения невозможны:
- Меньше двух матчей быть не может, так как для победы в серии нужно одержать две победы.
- Больше трёх матчей быть не может по условию. Кроме того, после трёх игр победитель всегда определяется, так как счёт становится 2:1 в пользу одной из команд, и дальнейшие матчи не требуются.

Таким образом, случайная величина $X$ может принимать только два значения.

Ответ: Эта случайная величина может принимать значения 2 и 3.