Номер 246, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

246 Два шахматиста решили провести дружескую встречу до трёх побед в пяти партиях. Какие значения может принимать случайная величина «число сыгранных партий»?

Пусть $X$ — это случайная величина, равная количеству сыгранных партий. Согласно условию, матч играется до трех побед одного из участников, при этом общее число партий не может превышать пяти. Проанализируем возможные значения для $X$.

Наименьшее число партий, которое может быть сыграно, — это 3. Такой исход возможен, если один из шахматистов выигрывает первые три партии подряд. В этом случае он набирает 3 победы, и матч завершается со счетом 3:0. Таким образом, $X=3$ является возможным значением.

Матч может состоять из 4 партий. Это произойдет, если победитель одержит свою третью победу в четвертой партии. Для этого необходимо, чтобы после трех партий счет по победам был 2:1 в пользу будущего победителя. Четвертая партия, выигранная им, доводит его счет до 3 побед и завершает матч. Итоговый счет становится 3:1. Следовательно, $X=4$ является возможным значением.

Матч может продлиться все 5 партий. Это произойдет, если после четырех сыгранных партий ни один из игроков еще не набрал трех побед. Например, если счет по победам после четырех партий — 2:2. Тогда для определения победителя (который должен набрать 3 победы) необходима пятая партия. Также, если в партиях возможны ничьи, матч может дойти до 5 партий, и при этом ни один из игроков не достигнет трех побед (например, счет по победам 2:1 и 2 ничьи). В любом из этих сценариев общее число сыгранных партий будет равно 5, так как это максимальное количество по условию. Значит, $X=5$ также является возможным значением.

Число партий не может быть меньше 3, поскольку для победы в матче требуется 3 выигранные партии. Также число партий не может быть больше 5, так как это ограничение, установленное условием задачи.

Таким образом, случайная величина «число сыгранных партий» может принимать значения 3, 4 или 5.

Ответ: 3, 4, 5.