Номер 249, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

249 Какие значения может принимать случайная величина:

а) сумма очков при бросании двух игральных костей;

б) сумма очков при бросании трёх игральных костей;

в) число испытаний в опыте, где испытания проводятся до первого успеха;

г) количество успехов в серии из $n$ испытаний Бернулли?

а) сумма очков при бросании двух игральных костей Стандартная игральная кость имеет 6 граней, на которые нанесены числа от 1 до 6. Когда мы бросаем две кости, мы рассматриваем сумму выпавших на них очков. Минимально возможная сумма очков достигается, когда на обеих костях выпадает наименьшее значение, то есть 1. В этом случае сумма равна $1 + 1 = 2$. Максимально возможная сумма достигается, когда на обеих костях выпадает наибольшее значение, то есть 6. В этом случае сумма равна $6 + 6 = 12$. Можно получить и любое целое значение между 2 и 12. Например, чтобы получить сумму 3, на костях должны выпасть 1 и 2. Чтобы получить 7, могут выпасть пары (1, 6), (2, 5) или (3, 4). Таким образом, множество возможных значений для этой случайной величины — это все целые числа от 2 до 12. Ответ: $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$.

б) сумма очков при бросании трёх игральных костей Аналогично предыдущему пункту, на каждой из трёх костей может выпасть число очков от 1 до 6. Минимальная возможная сумма получится, если на всех трёх костях выпадет по единице: $1 + 1 + 1 = 3$. Максимальная возможная сумма получится, если на всех трёх костях выпадет по шестёрке: $6 + 6 + 6 = 18$. Любое целое значение между 3 и 18 также достижимо. Чтобы получить значение $k$ из этого диапазона, можно подобрать соответствующую комбинацию очков на трёх костях. Например, чтобы получить сумму 4, может выпасть комбинация (1, 1, 2). Таким образом, множество возможных значений для этой случайной величины — это все целые числа от 3 до 18. Ответ: $\{3, 4, 5, \dots, 17, 18\}$.

в) число испытаний в опыте, где испытания проводятся до первого успеха Этот тип эксперимента описывается геометрическим распределением. Мы проводим последовательные испытания, пока не наступит первое событие, которое мы определяем как "успех". "Успех" может произойти уже в первом испытании; тогда число испытаний равно 1. Если первое испытание — "неудача", а второе — "успех", то число испытаний равно 2. Если первые два испытания — "неудачи", а третье — "успех", то число испытаний равно 3, и так далее. Теоретически, мы можем получать "неудачи" сколь угодно долго, прежде чем наступит "успех". Это означает, что нет верхней границы для числа испытаний. Следовательно, случайная величина может принимать любое натуральное (целое положительное) значение. Ответ: $\{1, 2, 3, \dots\}$.

г) количество успехов в серии из n испытаний Бернулли Этот тип эксперимента описывается биномиальным распределением. У нас есть фиксированное общее число испытаний, равное $n$. В каждом испытании возможны только два исхода: "успех" или "неудача". Случайная величина представляет собой общее число "успехов" во всей серии. Наименьшее возможное число успехов — это 0, что соответствует случаю, когда все $n$ испытаний закончились "неудачей". Наибольшее возможное число успехов — это $n$, когда все $n$ испытаний были "успешными". Также возможно любое целое число успехов между 0 и $n$. Например, $k$ успехов (где $0 \le k \le n$) и, соответственно, $n-k$ неудач. Таким образом, множество возможных значений для этой случайной величины — это все целые числа от 0 до $n$. Ответ: $\{0, 1, 2, \dots, n\}$.