Номер 254, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

254 Распределение вероятностей случайной величины X задано таблицей 11.

Таблица 11

Найдите вероятность события:

а) $1 < X < 2.5$;

б) $X = 0.5 \text{ или } X > 2$;

в) $X > 0.4 \text{ или } X = 2.5$;

г) $X \text{ -- целое число}$.

а) (1 < X < 2,5)

Для нахождения вероятности события $1 < X < 2,5$ необходимо определить, какие из возможных значений случайной величины $X$ удовлетворяют этому неравенству. Согласно таблице, это значения $X=1,5$ и $X=2$. Поскольку события $X=1,5$ и $X=2$ являются несовместными, вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.

$P(1 < X < 2,5) = P(X = 1,5) + P(X = 2)$

Подставляя значения вероятностей из таблицы, получаем:

$P(1 < X < 2,5) = 0,18 + 0,05 = 0,23$

Ответ: 0,23

б) (X = 0,5 или X > 2)

Данное событие является объединением двух несовместных событий: "X = 0,5" и "X > 2". Вероятность этого события равна сумме вероятностей составляющих его событий.

$P(X = 0,5 \text{ или } X > 2) = P(X = 0,5) + P(X > 2)$

Вероятность $P(X = 0,5)$ дана в таблице и равна 0,04.

Событию $X > 2$ соответствуют значения $X=2,5$, $X=3$, $X=3,5$ и $X=4$. Найдем вероятность этого события как сумму вероятностей:

$P(X > 2) = P(X=2,5) + P(X=3) + P(X=3,5) + P(X=4) = 0,15 + 0,11 + 0,1 + 0,07 = 0,43$

Теперь найдем искомую вероятность:

$P(X = 0,5 \text{ или } X > 2) = 0,04 + 0,43 = 0,47$

Ответ: 0,47

в) (X > 0,4 или X = 2,5)

Событие "X > 0,4 или X = 2,5" является объединением событий $A = \{X > 0,4\}$ и $B = \{X = 2,5\}$. Поскольку значение $X=2,5$ удовлетворяет условию $X > 0,4$, то событие B является частью события A. Это означает, что их объединение совпадает с событием A. Таким образом, задача сводится к нахождению вероятности $P(X > 0,4)$.

Условию $X > 0,4$ удовлетворяют все возможные значения случайной величины, кроме $X=0$. Удобнее вычислить эту вероятность через вероятность противоположного события $X \le 0,4$, которому соответствует только одно значение $X=0$.

$P(X > 0,4) = 1 - P(X \le 0,4) = 1 - P(X=0) = 1 - 0,1 = 0,9$

Ответ: 0,9

г) (X — целое число)

Событие "X — целое число" означает, что случайная величина X принимает одно из целочисленных значений, указанных в таблице. Это значения 0, 1, 2, 3, 4. Вероятность этого события равна сумме вероятностей соответствующих несовместных событий.

$P(X \text{ — целое}) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)$

Подставляя значения из таблицы, получаем:

$P(X \text{ — целое}) = 0,1 + 0,2 + 0,05 + 0,11 + 0,07 = 0,53$

Ответ: 0,53