Страница 147, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник часть 1, 2 Высоцкий, Ященко

1 Сформулируйте правило вычисления вероятностей.

1 Сформулируйте правило вычисления вероятностей.

Правило вычисления вероятности, также известное как классическое определение вероятности, используется для нахождения шансов наступления некоторого события в экспериментах с конечным числом равновероятных элементарных исходов.

Согласно этому правилу, вероятностью события A называется отношение числа элементарных исходов, которые благоприятствуют наступлению этого события, к общему числу всех равновозможных элементарных исходов данного эксперимента.

Алгоритм вычисления вероятности следующий:

1. Определяется общее число всех возможных и равновероятных исходов эксперимента. Это число обозначается как N.

2. Определяется число исходов, при которых происходит интересующее нас событие A. Такие исходы называются благоприятными, а их количество обозначается как M.

3. Вероятность события A, обозначаемая как $P(A)$, вычисляется путем деления числа благоприятных исходов на их общее число.

Это правило выражается математической формулой:

$P(A) = \frac{M}{N}$

где $P(A)$ — искомая вероятность, $M$ — число благоприятствующих исходов, а $N$ — общее число всех равновозможных исходов.

Ответ: Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула для вычисления: $P(A) = \frac{M}{N}$, где $M$ – число благоприятных исходов, а $N$ – общее число исходов.

2 Бросают одну игральную кость. Событие A заключается в том, что выпадает целое (не дробное) число очков. Является ли событие A достоверным? Чему равна вероятность события A?

Является ли событие А достоверным? При броске одной игральной кости возможны следующие исходы: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Все эти числа являются целыми (не дробными). Событие А заключается в том, что выпадет целое число очков. Поскольку любой возможный исход эксперимента удовлетворяет условию события А, это событие произойдет со 100% вероятностью. Такое событие в теории вероятностей называется достоверным.
Ответ: да, событие А является достоверным.

Чему равна вероятность события А? Вероятность события вычисляется по классической формуле:
$P(A) = \frac{m}{n}$
где $n$ — общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию А.
В данном случае, общее число исходов при броске игральной кости равно $n = 6$ (могут выпасть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).
Число исходов, благоприятствующих событию А (выпадение целого числа), равно $m = 6$, так как все шесть возможных исходов являются целыми числами.
Следовательно, вероятность события А равна:
$P(A) = \frac{6}{6} = 1$
Вероятность, равная 1, как раз и характеризует достоверное событие.
Ответ: 1.

3 Приведите пример достоверного события в случайном эксперименте с бросанием двух игральных костей.

3. Достоверным событием в теории вероятностей называется событие, которое в результате случайного эксперимента обязательно произойдет. Вероятность такого события равна $1$.

Рассмотрим случайный эксперимент с бросанием двух стандартных игральных костей. Каждая кость имеет шесть граней с числами от 1 до 6.

Пусть $x$ — число очков, выпавшее на первой кости, и $y$ — число очков, выпавшее на второй кости. Поскольку на каждой грани кости может быть число от 1 до 6, то для любого исхода эксперимента будут верны неравенства: $1 \le x \le 6$ и $1 \le y \le 6$.

Для того чтобы привести пример достоверного события, можно рассмотреть сумму очков на двух костях, $S = x + y$.

Минимально возможная сумма очков достигается, когда на обеих костях выпадает наименьшее возможное число — 1:
$S_{min} = 1 + 1 = 2$.

Максимально возможная сумма очков достигается, когда на обеих костях выпадает наибольшее возможное число — 6:
$S_{max} = 6 + 6 = 12$.

Следовательно, при любом исходе броска сумма очков $S$ будет находиться в пределах от 2 до 12 включительно ($2 \le S \le 12$). Это означает, что событие, утверждающее, что сумма очков попадёт в этот диапазон, является достоверным, так как оно охватывает все возможные исходы эксперимента.

Таким образом, в качестве примера достоверного события можно привести: "Сумма выпавших очков будет не меньше 2 и не больше 12".

Другие возможные примеры достоверных событий: "Сумма выпавших очков будет меньше 13"; "На каждой кости выпадет натуральное число"; "Произведение выпавших очков не превысит 36".

Ответ: Сумма очков, выпавших на двух костях, будет не меньше 2 и не больше 12.